Monot. und Beschränkth. Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) [mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2n}
[/mm]
b) [mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{n}{n+1}
[/mm]
c) [mm] a_n [/mm] = 3-2n |
a) Da komme ich nach Umformen auf 2n+2 [mm] \le [/mm] 2n.
In der Lösung steht 0 < 2. Wieso bin ich mit meiner Lösung noch nicht fertig? Und wieso folgt aus 0 < 2 dass die Folge streng monoton fallend ist?
Bei Beschränktheit schaue ich mir das erste Folgenglied an und dann schaue ich, wie die Folge sich bei immer größeren Werten für n verhält und sehe so, ob die Folge beschränkt ist.
In einer Übungsaufgabe wird gleich das Verhalten gegen unendlich untersucht.
Wie unterscheidet sich die Untersuchung auf Beschränktheit vom Berechnen eines Grenzwerts? Eigentlich nur in dem Punkt, dass man auch schaut, was beim niedrigst möglichen Wert rauskommt, oder?
Oder wie weist man Beschränktheit sonst korrekt nach?
In diesem Fall würde ich sagen: Supremum und auch Maximum ist [mm] \bruch{5}{6}, [/mm] Infimum ist [mm] \bruch{1}{3}, [/mm] was aber kein Minimum ist, alles richtig so?
b)
0 ist Infimum und Minimum, 1 ist Supremum aber kein Maximum, richtig?
c)
3 ist Supremum und Maximum, die Folge ist nach unten nicht beschränkt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Do 24.03.2016 | | Autor: | abakus |
> a) [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] + [mm]\bruch{1}{2n}[/mm]
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> b) [mm]a_n[/mm] = [mm]\bruch{n}{n+1}[/mm]
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> c) [mm]a_n[/mm] = 3-2n
> a) Da komme ich nach Umformen auf 2n+2 [mm]\le[/mm] 2n.
Das ist für kein n erfüllbar. Subtrahiere auf beiden Seiten noch 2n, dann steht dort die garantiert falsche Aussage [mm] $2\le [/mm] 0$.
Verglichen mit der Musterlösung steht das Relationszeichen verkehrt herum, und je einmal ist auch die Gleichheit dabei bzw. ist ausgeschlossen.
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> In der Lösung steht 0 < 2. Wieso bin ich mit meiner
> Lösung noch nicht fertig? Und wieso folgt aus 0 < 2 dass
> die Folge streng monoton fallend ist?
Woher zum Geier sollen wir das wissen? Du schreibst mit keiner Silbe, wie dein Ansatz zur Untersuchung des Monotonieverhaltens aussieht.
Es riecht mir zudem nach einem handwerklichen Fehler, möglicherweise hast du eine Ungleichung angesetzt und dann umgeformt.
Eigentlich musst du aber nur einen gewissen Term so lange umformen, bis klare Verhältnisse herrschen.
Wie lautete dein Ansatz?
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> Bei Beschränktheit schaue ich mir das erste Folgenglied an
> und dann schaue ich, wie die Folge sich bei immer
> größeren Werten für n verhält und sehe so, ob die Folge
> beschränkt ist.
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> In einer Übungsaufgabe wird gleich das Verhalten gegen
> unendlich untersucht.
>
> Wie unterscheidet sich die Untersuchung auf Beschränktheit
> vom Berechnen eines Grenzwerts? Eigentlich nur in dem
> Punkt, dass man auch schaut, was beim niedrigst möglichen
> Wert rauskommt, oder?
>
> Oder wie weist man Beschränktheit sonst korrekt nach?
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> In diesem Fall würde ich sagen: Supremum und auch Maximum
> ist [mm]\bruch{5}{6},[/mm] Infimum ist [mm]\bruch{1}{3},[/mm] was aber kein
> Minimum ist, alles richtig so?
>
> b)
>
> 0 ist Infimum und Minimum, 1 ist Supremum aber kein
> Maximum, richtig?
Kommt darauf an.
Beginnen eure Folgen mit n=0 oder mit n=1?
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> c)
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> 3 ist Supremum und Maximum, die Folge ist nach unten nicht
> beschränkt
>
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