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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:56 Di 27.11.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Ist die Funktion f(x)=x*cosh(x) monoton?
Ich habe mir das Ding mal gezeichnet, sieht in etwa so aus wie die Funktion [mm] x^3. [/mm] Also ist die Funktion (streng?) monoton steigend?
Danke für jede Hilfe.
Gruß ONeill
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> Hallo!
> Ist die Funktion f(x)=x*cosh(x) monoton?
> Ich habe mir das Ding mal gezeichnet, sieht in etwa so aus
> wie die Funktion [mm]x^3.[/mm] Also ist die Funktion (streng?)
> monoton steigend?
Zeige, dass für alle [mm] $x\in \IR$: [/mm] $f'(x)> 0$ gilt, woraus strenge Monotonie von $f(x)$ folgt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Di 27.11.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo Somebody!
Ok wenn ich das Ableite erhalte ich x*sinh(x)+cosh(x). Beim Zeichnen sehe ich, dass dann alle Werte für f´(x)>0 sind, wie aber zeige ich das mathematisch?
Danke!
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Di 27.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo ONeill!
Betrachte die beiden Terme [mm] $x*\sinh(x)$ [/mm] und [mm] $\cosh(x)$ [/mm] einzeln.
Es gilt: [mm] $\cosh(x) [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 1$ .
Und wo $x_$ negativ ist, gilt das auch für [mm] $\sinh(x)$. [/mm] Und umgekehrt auch für positive $x_$ . Das bedeutet also für [mm] $x*\sinh(x)$ [/mm] ... ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Di 27.11.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo Loddar!
Danke!
> Betrachte die beiden Terme [mm]x*\sinh(x)[/mm] und [mm]\cosh(x)[/mm]
> einzeln.
>
> Es gilt: [mm]\cosh(x) \ \ge \ 1[/mm] .
Ok da kann ich noch folgen.
> Und wo [mm]x_[/mm] negativ ist, gilt das auch für [mm]\sinh(x)[/mm].
Ist es nicht andersrum? für -x ist sinh(x)<0? Wenn ich dann x*sinh(x) multipliziere kommt wieder ein positiver Wert raus.
> umgekehrt auch für positive [mm]x_[/mm]
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Di 27.11.2007 | | Autor: | tobbi |
Hallo,
ja da hast du recht! sinh(x)<0 für x<0, aber das meinte Loddar auch. Auch deine Schlussfolgerung ist richtig; [mm] x\*sinh(x)>0 \forall x\in \IR. [/mm] Und wenn dies doch so ist und du auch die Eigenschaften von cosh(x) kennst, dann ....
Schöne Grüße
Tobbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Di 27.11.2007 | | Autor: | ONeill |
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß ONeill
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