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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Mi 16.01.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Also ich hab hier folgende Aufgabe
Prüfen Sie ,ob dei folgenden Aussagen richtig sind.Führen Sie gegebenfalls ein Gegenbeispiel an.
a) Ist f auf I streng monoton fallend,so gilt für kein x [mm] \in [/mm] I die Beziehung f'(x)=0
Antwort: falsch
b)Gibt es ein x [mm] \in [/mm] I mit f(x)=0 ,so kannf auf I nicht streng monoton steigend an.
Antwort: falsch,es ist ja eine lineare Funktion also kann es auch streng monoton steigen
c)Es gibt eine FUnktion f,welche für alle x [mm] \in [/mm] I die Bedingung f'(x) [mm] \ge [/mm] 0 erfüllt und die auf dem Intervall I streng monoton steigend ist.
Antwort: Hier bin ihc mir ziemlich unsicher,ich würde so aus Gefühl her sagen ja.
d)Gilt f'(x) [mm] \ge [/mm] 0 für alle x [mm] \in [/mm] I ,so ist f monoton steigend.
Antwort:Richtig
e)Ist f monoton steigend auf I,so gilt f'(x) [mm] \ge [/mm] 0 für alle x [mm] \in [/mm] I.
Antwort: das is ja praktisch das selbe wie bei frage d ,also auch Richtig.
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Hallo Mandy_90,
> Hallo^^
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> Also ich hab hier folgende Aufgabe
>
> Prüfen Sie ,ob dei folgenden Aussagen richtig sind.Führen
> Sie gegebenfalls ein Gegenbeispiel an.
>
> a) Ist f auf I streng monoton fallend,so gilt für kein x
> [mm]\in[/mm] I die Beziehung f'(x)=0
> Antwort: falsch
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") hier fehlt das Gegenbeispiel!
>
> b)Gibt es ein x [mm]\in[/mm] I mit f(x)=0 ,so kannf auf I nicht
> streng monoton steigend an.
> Antwort: falsch,es ist ja eine lineare Funktion also kann
> es auch streng monoton steigen
Gegenbeispiel: f(x)=x
>
> c)Es gibt eine FUnktion f,welche für alle $x [mm] \in [/mm] I$ die
> Bedingung $f'(x) [mm] \ge [/mm] 0$ erfüllt und die auf dem Intervall I
> streng monoton steigend ist.
> Antwort: Hier bin ich mir ziemlich unsicher,ich würde so
> aus Gefühl her sagen ja.
klar: [mm] f(x)=x^3
[/mm]
>
> d)Gilt $f'(x) [mm] \ge [/mm] 0$ für alle $x [mm] \in [/mm] I$ ,so ist f monoton steigend.
> Antwort:Richtig
[mm] $f'(x)\ge [/mm] 0 [mm] \mbox{ für alle }x\in [/mm] I [mm] \Rightarrow \mbox{f monoton steigend}$
[/mm]
>
> e)Ist f monoton steigend auf I,so gilt f'(x) [mm]\ge[/mm] 0 für alle
> x [mm]\in[/mm] I.
> Antwort: das is ja praktisch das selbe wie bei frage d
> ,also auch Richtig.
nein nicht dasselbe, das ist die Umkehrung aus d):
[mm] $\mbox{f monoton steigend}\Rightarrow f'(x)\ge [/mm] 0 [mm] \mbox{ für alle }x\in [/mm] I$
aber dennoch ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  monoton
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Do 17.01.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo informix^^
Danke für deine Hilfe.ich hätte da nur noch ma kurz 2 Frage.ALso bei der
a) kann man hier als Gegenbeispiel f(x)= x nehmen?
c)Wie kommst du drauf dass die Funktion hier [mm] f(x)=x^{3}ist?
[/mm]
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Do 17.01.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Also jetzt bin ich ehrlich gesgat etwas durcheinander,was stimmt den nun????? =(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Do 17.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu a) Ist f auf I streng monoton fallend,so gilt für kein x $ [mm] \in [/mm] $ I die Beziehung f'(x)=0
sieh dir meinen Beitrag zur Korrektur von Laxomat an.
Wenn b) eure Definition ist ist die Beh. falsch, und [mm] f(x)=-x^3 [/mm] I=[-1,+1] ist ein Gegenbeispiel, nicht aber f(x)=x mit f'=1. ausserdem ist das steigend, nicht fallend!
zu b)
b)Gibt es ein x $ [mm] \in [/mm] $ I mit f(x)=0 ,so kannf auf I nicht streng monoton steigend an.
Antwort: falsch,
es ist ja eine lineare Funktion also kann es auch streng monoton steigen
hier ist dein Text schlecht. sag f(x)=x ist streng mon. stegend, in jedem I aber f(0)=0.
Zu d) f(x)=3 ist sicher nicht streng mon. stgd, aber es ist f'ge0
also falsch!
zu e) eben weil es nicht dasselbe ist wie d, ist es richtig. (Mittelwertsatz)
Also sieh eure Def. von streng mon Steigend an!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Do 17.01.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok, also nach unserer Definition wäre d) richtig,aber heißt es dann das e) falsch ist ???
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Hallo Mandy!
Schreib mal deine Definoition auf die ihr in der schule gemacht habt. Ich gehe davon aus das du vom Mittelwertsatz noch nichts gehört hast. Also im allgemeinen ist eine fkt STRENG monoton steigend wenn wenn die ableitung in keinem punkt negativ wird. Also zb f(x)=x³
STRENG monoton fallend analog.
Wohingegen eine eine funktion als monoton steigend definiert wird wenn die ableitung nie negativ aber auch null sein kann. Also zb. f(x)=3. Die fkt ist monoton steigend 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:44 Do 17.01.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
hallo^^
Also in der Schule hatten wir folgende Definition :
Ist f'(x)>0 für alle x [mm] \in [/mm] I, so ist f(x) streng monoton steigen auf I.
Ist [mm] f'(x)\ge0 [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] I ,so ost f(x) monoton steigend auf I.
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 14:44 Do 17.01.2008 | | Autor: | Laxomat |
> > a) Ist f auf I streng monoton fallend,so gilt für kein x
> > [mm]\in[/mm] I die Beziehung f'(x)=0
> > Antwort: falsch
> hier fehlt das Gegenbeispiel!
a) Antwort ist RICHTIG! Denn nach Definition gilt $f [mm] \mbox{ ist streng monoton fallend} \Rightarrow [/mm] f'(x) < 0$ auf ganz I, also kann nie gelten $f'(x)=0$ !!!
> > c)Es gibt eine FUnktion f,welche für alle [mm]x \in I[/mm] die
> > Bedingung [mm]f'(x) \ge 0[/mm] erfüllt und die auf dem Intervall I
> > streng monoton steigend ist.
> > Antwort: Hier bin ich mir ziemlich unsicher,ich würde
> > so aus Gefühl her sagen ja.
> klar: [mm]f(x)=x^3[/mm]
Die Antwort ist richtig, allerdings ist das Beispiel falsch, da [mm] $f(x)=x^3$ [/mm] für $x=0$ NICHT streng monoton ist! (hier gilt nämlich $f'(x)=0$!). Ein passendes Beispiel wäre hier z.B. wieder die lineare Funktion $f(x)=x$
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(Korrektur) kleiner Fehler | | Datum: | 15:34 Do 17.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Laxomat.
Es gibt 2 Def. von streng monoton fallend:
a) deine, kann man nur für differenzierbare fkt. anwenden
b) aus a<b folgt f(a)<f(b) kann man auch für nicht diffb. fkt anwenden.
Es kommt also drauf an, welche def. in der Vorlesung von mandy eingeführt ist.
Gruss leduart
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