Monotonie < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Mo 11.04.2005 | | Autor: | PStefan |
Liebe Freunde der Mathematik!
Ich habe ein kleine Frage zur Monotonie!
Um einen Graphen zuerst streng monoton steigend, dann streng monoton fallend, dann wieder streng monoton steigend, dann streng monoton fallend und zuletzt wieder streng monoton steigen zu lassen, braucht man den Funktionsterm:
[mm] x^{5}-5 x^{3}+4x
[/mm]
Meine Frage dazu lautet aber, ob es da ein Gesetz gibt, dass man beliebige Graphen x mal steigen, oder fallen zu lassen.
Der Funktionsterm den ihr oben seht, war nämlich einmal meine Mathe Hausübung und unser Professor bat uns durch probieren in Mathematica, den Graph so zu zeigen. Mein Problem ist jetzt aber, dass ich diese Lösung nur mit probieren gelöst habe. Jetzt verstehe ich den Hintergrund nicht ganz.
Mein Ansatz wäre, dass das irgendwie mit den Nullstellen zusammenhängt. Könnte mir jemand bitte helfen.
DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo PStefan,
wenn ich mich nicht irre, nennt ihr doch den Lehrer schon Professor, oder? *g
Du suchst also ein Polynom, welches in $n+1$-mal steigt und $n$-mal fällt? (Oder andersrum).
Als allgemeine Lösung kannst du immer das Polynom mit $2n+1$ verschiedenen Nullstellen wählen, also für $n=3$, d.h.$2n+1=7$:
[mm] $p_7(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)$
[/mm]
Ist das Prinzip klar?
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Mo 11.04.2005 | | Autor: | PStefan |
Vielen Dank für deine Hilfe! Jetzt habe ich mir mal einige Beispiele mit diesen Schema angeschaut und es funktioniert. Hast mir sehr geholfen.
Wir haben in Österreich ein anderes Schul- System. Ich bin jetzt in der 9.Schulstufe und gehe derzeit in ein Realgymnasium (bei uns in Österreich 5. Realgymnasium). Dort werden die "Lehrer" Professoren genannt.
MfG
Stefan
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