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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Di 05.04.2005 | | Autor: | joimic |
hey
hab folgende augabe
[mm] f(x)=(2-e^x)²+e^{2x}
[/mm]
Monotonie: kann mir jemand erklären wie ich die monotonie ausrechne
asymptote: die funktion hat keine asymptote?! (kann jede funktion asymptote haben oder nur eine gebrochenrationale)
danke
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Hi, joimic,
wie kommst Du darauf, dass diese Funktion keine Asymptote hat?
Die hat sehr wohl eine, und zwar für x [mm] \to -\infty.
[/mm]
Dort gehen die beiden Exponentialanteile gegen 0, aber es bleibt die 2 in der Klammer, die ja auch noch quadriert wird, daher:
[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty} [(2-e^{x})^{2}+e^{2x}] [/mm] = 4
Die waagrechte Asymptote für x [mm] \to -\infty [/mm] hat also die Gleichung: y=4.
Für x [mm] \to +\infty [/mm] gibt es jedoch keine Asymptote (übrigens auch keine senkrechte!).
> [mm]f(x)=(2-e^x)²+e^{2x}[/mm]
> Monotonie: kann mir jemand erklären wie ich die monotonie
> ausrechne
Klar: Du musst die 1. Ableitung ausrechnen und schauen, auf welchem Intervall (bzw. welchen Intervallen) sie positiv, auf welchem (welchen) Intervall(en) negativ.
Da die Funktion überall stetig ist, kommen die endlichen Ränder zu den Monotonie-Intervallen hinzu.
Ergebnis (Prüf's selbst nach!):
Die Funktion nimmt echt monoton ab im Intervall ] [mm] -\infty [/mm] ; 0 ];
sie nimmt echt monoton zu im Intervall [ 0 ; [mm] +\infty [/mm] [
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