Monotonie Eulerfolge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:43 Fr 05.08.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Zu zeigen ist, dass [mm] $(1+\frac{1}{n})^{n}$ [/mm] monoton wachsend ist. |
Hallo,
[mm] $\forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] :$
[mm] $(1+\frac{1}{n+1})^{(n+1)/(n)} \ge 1+\frac{1}{n} [/mm]
[mm] \Rightarrow (1+\frac{1}{n+1})^{n+1} \ge (1+\frac{1}{n})^{n}$
[/mm]
damit ist $(1+ [mm] \frac{1}{n})$ [/mm] monoton wachsend.
Stimmt das so?
Danke für jegliche Hilfestellung!
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:43 Fr 05.08.2011 | | Autor: | abakus |
> Zu zeigen ist, dass [mm](1+\frac{1}{n})^{n}[/mm] monoton wachsend
> ist.
> Hallo,
>
> [mm]\forall n \in \IN :[/mm]
> [mm]$(1+\frac{1}{n+1})^{(n+1)/(n)} \ge 1+\frac{1}{n}[/mm]
Hallo,
das ist eine bisher unbewiesene Behauptung.
[mm] 1+\frac{1}{n+1} [/mm] ist zunächst kleiner als [mm] 1+\frac{1}{n}.
[/mm]
Es muss erst mit einer ausreichend großen Zahl potenziert werden.
Der Nachweis, dass der Exponent (n+1)/(n) dafür ausreicht, ist nicht erbracht.
Gruß Abakus
>
> [mm]\Rightarrow (1+\frac{1}{n+1})^{n+1} \ge (1+\frac{1}{n})^{n}$[/mm]
>
> damit ist [mm](1+ \frac{1}{n})[/mm] monoton wachsend.
>
> Stimmt das so?
>
>
> Danke für jegliche Hilfestellung!
>
>
>
> Gruss
> kushkush
>
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Guten Morgen.
schau dir mal die Bernoullische Ungleichung an.
Viele Grüße
Blasco
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Fr 05.08.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo abakus und blascowitz,
> bernoulli
den habe ich ganz am Anfang angewendet aber man sieht es halt nicht weil gerade die Behauptung folgt...
Wäre es richtig wenn ich geschrieben hätte, dass Bernoulli angewendet wurde??
> GruB
> Viele GrüBe
Danke!!
Gruss
kushkush
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Moin kushkush,
> > bernoulli
>
>
> den habe ich ganz am Anfang angewendet aber man sieht es
> halt nicht weil gerade die Behauptung folgt...
>
> Wäre es richtig wenn ich geschrieben hätte, dass
> Bernoulli angewendet wurde??
Ja, alles OK.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Fr 05.08.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo kamaleonti,
> Ja
> LG
Danke!
Gruss
kushkush
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