Monotonie beweisen Teil 2 < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Mi 04.06.2008 | | Autor: | kasymir |
Hallo nochmal!
Habe drei Aufgaben, da komme ich einfach nicht weiter.
M--> streng monotones wachsen
a)
ist f ein element von M und r ein element aus R, so ist auch rf ein element aus M
--> da r ja aus den reellen zahlen stammt, kann es doch pos/neg sein. daher stimmt die behauptung doch nur, wenn r positiv ist oder? wie schreibt man sowas aber auf?
b)seien f,g elemente aus M und g(x)>0 für alle x elemente aus R dann ist fg element aus M
Dieses Beispiel ist doch falsch oder? ich weiß allerdings nicht wie ich es beweisen soll
c)Sei f ei Polynom vom Grad n. ist f element M , so ist n>=3
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gepostet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Mi 04.06.2008 | | Autor: | pelzig |
> Hallo nochmal!
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> Habe drei Aufgaben, da komme ich einfach nicht weiter.
> M--> streng monotones wachsen
Ich nehme an das soll heißen M ist die Menge der monoton wachsenden Funktionen (auf [mm] $\IR$?).
[/mm]
> a)
> ist f ein element von M und r ein element aus R, so ist
> auch rf ein element aus M
>
> --> da r ja aus den reellen zahlen stammt, kann es doch
> pos/neg sein. daher stimmt die behauptung doch nur, wenn r
> positiv ist oder? wie schreibt man sowas aber auf?
Das schreibt zum Beispiel so:
Sei [mm]f\in M[/mm], d.h. für alle [mm]xg(y)[/mm]
d.h. [mm]g[/mm] ist streng monoton fallend. Insbesondere ist [mm]g\not\in M[/mm].
Oder auch kürzer:
Für [mm] $f\in [/mm] M$ ist $-f$ offensichtlich nicht in $M$.
> b)seien f,g elemente aus M und g(x)>0 für alle x elemente
> aus R dann ist fg element aus M
> Dieses Beispiel ist doch falsch oder? ich weiß allerdings
> nicht wie ich es beweisen soll
Eine Falsche Allaussage widerlegst du am einfachsten durch ein Gegenbeispiel. Das wirst du allerdings nicht finden, da die Behauptun wahr ist. Sind nämlich [mm]f,g\in M[/mm] und [mm]x0[/mm] und [mm]f[/mm] monoton wachsend ist (den Rest überlegst du dir mal selber). Also ist [mm]fg\in M[/mm]
> c)Sei f ei Polynom vom Grad n. ist f element M , so ist
> n>=3
Diese Aussage ist dann wohl falsch, denn [mm]p(x):=x[/mm] ist ein Polynom mit Grad [mm]1[/mm] und streng monoton wachsend, d.h. [mm] $p\in [/mm] M$.
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