Monotonie einer Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Untersuchen Sie die Folgen [mm] (a_n) [/mm] auf Monotonie (evtl. ab einem Index [mm] n_0)!
[/mm]
a) [mm] a_n=\bruch{2n}{n!}
[/mm]
b) [mm] a_n=\bruch{1}{n}/sin(n\pi)
[/mm]
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Einen wunderschönen Nachmittag,
ich habe begonnen, mir die Gleder zu bilden
a) [mm] a_1=2, a_2=2, a_3=1, a_4=\bruch{1}{3}, a_5=\bruch{1}{12} [/mm] ... meine Vermutung, die Glieder der Folge fallen, würde das reichen, oder wie gehe ich allgemein vor?
b) [mm] a_1=\bruch{1}{sin(\pi)}, a_2=\bruch{1}{2sin(2\pi)}, a_3=\bruch{1}{3sin(3\pi)}, a_4=\bruch{1}{4sin(4\pi)}, [/mm] bei den Gliedern steht doch aber im Nenner immer 0, somit sind doch die Glieder nicht definiert, ich habe die Aufgabe (mit dem Schrägstrich) so abgeschrieben
Danke an Euch Zwinkerlippe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mi 04.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Zwinkerlippe!
Du musst das schon allgemein(er) beweisen ... für "monoton fallend" kannst Du z.B. zeigen, dass gilt:
[mm] $\bruch{a_{n+1}}{a_n} [/mm] \ < \ 1$
Setze hier doch mal die Folgenvorschrift ein und form nach $n \ > \ ...$ um.
Gruß
Loddar
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ich habe jetzt gerechnet:
[mm] \bruch{a_n_+_1}{a_n}=\bruch{\bruch{2(n+1)}{(n+1)!}}{\bruch{2n}{n!}}=\bruch{2(n+1)*n!}{(n+1)!*2n}=\bruch{2(n+1)*n!}{n!*(n+1)*2n}=\bruch{1}{n}
[/mm]
jetzt gilt doch [mm] \bruch{1}{n}<1, [/mm] somit ist die Folge monoton fallend??
Erhalte ich einen Term größer Null, ist die Folge monoton steigend, was passiert bei b), es ist doch keine Folge, da Division durch Null nicht definiert.
Zwinkerlippe
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> siehe oben
> ich habe jetzt gerechnet:
>
> [mm]\bruch{a_n_+_1}{a_n}=\bruch{\bruch{2(n+1)}{(n+1)!}}{\bruch{2n}{n!}}=\bruch{2(n+1)*n!}{(n+1)!*2n}=\bruch{2(n+1)*n!}{n!*(n+1)*2n}=\bruch{1}{n}[/mm]
>
> jetzt gilt doch [mm]\bruch{1}{n}<1,[/mm] somit ist die Folge monoton
> fallend??
Hallo,
ja, das ist richtig.
> Erhalte ich einen Term größer Null, ist die Folge monoton
> steigend,
Ja.
was passiert bei b), es ist doch keine Folge, da
> Division durch Null nicht definiert.
>
So, wie es dasteht, ist die Folge tatsächlich nicht definiert.
Ich vermute ja, daß das eigentlich [mm] \bruch{1}{n}sin(\bruch{\pi}{n}) [/mm] o.ä. heißen sollte.
Falls es eine HÜ ist, würde ich nachfragen.
Gruß v. Angela
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