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| Aufgabe | Sei f: ]0, [mm] \infty[ [/mm] -> [mm] \IR [/mm] definiert durch
f(x) = (1+ [mm] \bruch{1}{x})^{x} [/mm] für alle x>0
Zeigen Sie, dass f streng monoton wachsend ist.
Hinweis: Betrachten Sie die Funktion g = log [mm] \circ [/mm] f und ihre Ableitung. |
Hallo,
die Ableitung von f zu bilden, fällt mir etwas schwer.
Deswegen wohl auch der Hinweis. Was hat es mit dem Hinweis auf sich? Meinen die g(x) = log(f(x)) ? Die Ableitung von g wäre ja dann [mm] \bruch{1}{f'(x)} [/mm] Inwiefern hilft mir das weiter ? Stehe auf dem Schlauch.
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 So 10.04.2016 | | Autor: | abakus |
Hallo,
ich hätte hier ein Logarithmengesetz verwendet:
ln(f(x))=x*(ln(1+1/x)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 So 10.04.2016 | | Autor: | fred97 |
> Sei f: ]0, [mm]\infty[[/mm] -> [mm]\IR[/mm] definiert durch
>
> f(x) = (1+ [mm]\bruch{1}{x})^{x}[/mm] für alle x>0
>
> Zeigen Sie, dass f streng monoton wachsend ist.
>
> Hinweis: Betrachten Sie die Funktion g = log [mm]\circ[/mm] f und
> ihre Ableitung.
> Hallo,
>
> die Ableitung von f zu bilden, fällt mir etwas schwer.
>
> Deswegen wohl auch der Hinweis. Was hat es mit dem Hinweis
> auf sich? Meinen die g(x) = log(f(x)) ? Die Ableitung von g
> wäre ja dann [mm]\bruch{1}{f'(x)}[/mm]
Nein, das ist falsch. schau dir die Kettenregel nochmal an.
fred
Inwiefern hilft mir das
> weiter ? Stehe auf dem Schlauch.
>
> Vielen Dank im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 So 10.04.2016 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
ich habe das Problem gelöst, vielen Dank für die Antworten. Mit der Kettenregel hat es funktioniert.
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