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Monotonie nachweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:11 So 10.04.2016
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Sei f: ]0, [mm] \infty[ [/mm] -> [mm] \IR [/mm] definiert durch

f(x) = (1+ [mm] \bruch{1}{x})^{x} [/mm] für alle x>0

Zeigen Sie, dass f streng monoton wachsend ist.

Hinweis: Betrachten Sie die Funktion g = log [mm] \circ [/mm] f und ihre Ableitung.

Hallo,

die Ableitung von f zu bilden, fällt mir etwas schwer.

Deswegen wohl auch der Hinweis. Was hat es mit dem Hinweis auf sich? Meinen die g(x) = log(f(x)) ? Die Ableitung von g wäre ja dann [mm] \bruch{1}{f'(x)} [/mm] Inwiefern hilft mir das weiter ?  Stehe auf dem Schlauch.

Vielen Dank im Voraus.

        
Bezug
Monotonie nachweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:40 So 10.04.2016
Autor: abakus

Hallo,
ich hätte hier ein Logarithmengesetz verwendet:
ln(f(x))=x*(ln(1+1/x)

Bezug
        
Bezug
Monotonie nachweisen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:06 So 10.04.2016
Autor: fred97


> Sei f: ]0, [mm]\infty[[/mm] -> [mm]\IR[/mm] definiert durch
>  
> f(x) = (1+ [mm]\bruch{1}{x})^{x}[/mm] für alle x>0
>  
> Zeigen Sie, dass f streng monoton wachsend ist.
>  
> Hinweis: Betrachten Sie die Funktion g = log [mm]\circ[/mm] f und
> ihre Ableitung.
>  Hallo,
>  
> die Ableitung von f zu bilden, fällt mir etwas schwer.
>  
> Deswegen wohl auch der Hinweis. Was hat es mit dem Hinweis
> auf sich? Meinen die g(x) = log(f(x)) ? Die Ableitung von g
> wäre ja dann [mm]\bruch{1}{f'(x)}[/mm]

Nein, das ist falsch. schau dir die Kettenregel nochmal an.

fred




Inwiefern hilft mir das

> weiter ?  Stehe auf dem Schlauch.
>  
> Vielen Dank im Voraus.  


Bezug
                
Bezug
Monotonie nachweisen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:09 So 10.04.2016
Autor: pc_doctor

Hallo,

ich habe das Problem gelöst, vielen Dank für die Antworten. Mit der Kettenregel hat es funktioniert.

Bezug
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