www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Monotonie und Beschraenktheit
Monotonie und Beschraenktheit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Monotonie und Beschraenktheit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Do 04.12.2008
Autor: evilmaker

Aufgabe
Untersuchen Sie die nachstehenden Folgen [mm] (a_{n}) [/mm] n € N auf Monotonie und Beschraenktheit:

a) [mm] \bruch{2n-1}{3n-1} [/mm]

Hi,
hab die Aufgabe heute mal angefangen - wird auch vermutlich einfach sein.

Laut Musterloesung ist die Reihe monoton wachsen mit der Beschraenktheit:

[mm] 0
Die Monotonie wurde mit dem Ansatz:

[mm] a_{n+1} [/mm] - [mm] a_{n} [/mm] > 0

Daraus folgt:

[mm] \bruch{1}{(3n+2)(3n-1)}>0 [/mm]

Somit wahr und somit ist die Reihe monoton wachsen. (Richtig?)
Wenn man sich die einzelnen Reihenmitglieder anschaut, sollte das auch passen. Allerdings ist die Beschraenktheit mein großes Problem.

[mm] a_{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - muesste das nicht somit die untere Grenze sein? Also anstelle 0 (aus der Musterloesung) 0.5?

Und wie kommt man auf die obere Beschraenktheit von 1? Selbst wenn ich in der Reihe [mm] a_{10000000} [/mm] ausrechne komme ich immer naeher an die 0.66666, aber nie an die 1? Also wie kommt man auf sowas?

Hoffe mir kann da jemand helfen :-).

Vielen Dank im voraus!

MFG Tim

        
Bezug
Monotonie und Beschraenktheit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:02 Do 04.12.2008
Autor: strangelet

Hallo
> Untersuchen Sie die nachstehenden Folgen [mm](a_{n})[/mm] n € N auf
> Monotonie und Beschraenktheit:
>  
> a) [mm]\bruch{2n-1}{3n-1}[/mm]
>  Hi,
>  hab die Aufgabe heute mal angefangen - wird auch
> vermutlich einfach sein.
>  
> Laut Musterloesung ist die Reihe monoton wachsen mit der
> Beschraenktheit:
>  
> [mm]0
>  
> Die Monotonie wurde mit dem Ansatz:
>  
> [mm]a_{n+1}[/mm] - [mm]a_{n}[/mm] > 0
>  
> Daraus folgt:
>  
> [mm]\bruch{1}{(3n+2)(3n-1)}>0[/mm]
>  
> Somit wahr und somit ist die Reihe monoton wachsen.

(eigentlich handelt es sich hier um eine Folge)  

> (Richtig?)

ja, sehr schön :)

>  Wenn man sich die einzelnen Reihenmitglieder anschaut,
> sollte das auch passen. Allerdings ist die Beschraenktheit
> mein großes Problem.
>  
> [mm]a_{1}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] - muesste das nicht somit die untere
> Grenze sein? Also anstelle 0 (aus der Musterloesung) 0.5?

Falls eine Zahl untere Schranke einer Menge ist, dann ist auch jede kleinere Zahl eine untere Schranke. Du hast Recht, dass 1/2 die grösste untere Schranke der Menge der Folgenglieder ist.
  

> Und wie kommt man auf die obere Beschraenktheit von 1?
> Selbst wenn ich in der Reihe [mm]a_{10000000}[/mm] ausrechne komme
> ich immer naeher an die 0.66666, aber nie an die 1? Also
> wie kommt man auf sowas?

Man könnte sich die Folgenvorschrift ein bisschen umschreiben
[mm]\bruch{2n-1}{3n-1}=1-\bruch{n}{3n-1}=1-\bruch{1}{3-1/n}[/mm]
[mm]\bruch{1}{3-1/n}[/mm] ist für alle n grösser als 0.
1 - etwas grösser als 0 ist kleiner als 1.
Hier sieht man auch schön, dass die Folge monoton wächst.

Oder du fragst einfach, ob
[mm]\bruch{2n-1}{3n-1}<1[/mm] für alle n gilt, das ist äquivalent mit
[mm]2n-1<3n-1[/mm]...[mm]2n<3n[/mm]...[mm]2<3[/mm] gilt offensichtlich für alle n.

Falls ihr konvergenz gemacht habt, habt ihr vielleicht auch gemacht, dass eine konvergente Folge notwendig beschränkt ist (von oben und unten).
Die Folge hier konvergiert gegen 2/3, also ist sie beschränkt

> Hoffe mir kann da jemand helfen :-).

  

> Vielen Dank im voraus!
>  
> MFG Tim

mfg Strangelet

Bezug
                
Bezug
Monotonie und Beschraenktheit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:41 Fr 05.12.2008
Autor: evilmaker

Vielen Dank!

Dann bin ich doch gar nicht so dumm, wie ich dachte ;-).

MFG Tim

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]