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| Aufgabe | Gegeben ist die Nachfragefunktion [mm] x(p)=e^{8-0,5p} [/mm] mit 0 < p < 30.
a) Untersuchen Sie die Nachfragefunktion im relevanten Bereich auf Monotonie.
b) Untersuchen Sie mit Hilfe der Elastizitätsfunktion, bei welchem Preis p eine Preissteigerung um 2% zu einem Rückgang der nachgefragten Menge x von ca. 8% führt.
c) Bei welchem Preis p beträgt die nachgefragte Menge x etwa 20 ME? |
Hallo,
ich bitte um Hilfe bei der o.g. Aufgabe.
Leider fällt mir die Teilaufgabe a) schon schwer.
Hier habe ich x'(p) = 0 gesetzt und nach p aufgelöst. Bin mir jedoch sehr unsicher, ob das Ergebnis korrekt ist.
Ich habe wie folgt gerechnet:
x'(p) = 0
0 = [mm] -0,5*e^{8-0,5p} [/mm] |ln ( )
0 = (8-0,5p)*(-0,5) * ln (e)
0 = -4 + 0,25p * 1
4 = 0,25p
p = 16
Das heißt, laut meiner Lösung ändert sich bei p = 16 die Monotonie.
Als nächtes hätte ich einen Wert, der kleiner als 16 ist und einen Wert, der größer als 16 ist in x'(p) eingesetzt, um das Monotonieverhalten zu bestimmen.
Jedoch bekomme ich bei bspw. x'(10) und x'(20) jeweils negative Werte raus. Wo liegt mein Fehler?
Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!
Viele Grüße
Annika
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist die Nachfragefunktion [mm]x(p)=e^{8-0,5p}[/mm] mit 0 < p
> < 30.
>
> a) Untersuchen Sie die Nachfragefunktion im relevanten
> Bereich auf Monotonie.
>
> b) Untersuchen Sie mit Hilfe der Elastizitätsfunktion, bei
> welchem Preis p eine Preissteigerung um 2% zu einem
> Rückgang der nachgefragten Menge x von ca. 8% führt.
>
> c) Bei welchem Preis p beträgt die nachgefragte Menge x
> etwa 20 ME?
> Hallo,
>
> ich bitte um Hilfe bei der o.g. Aufgabe.
>
> Leider fällt mir die Teilaufgabe a) schon schwer.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
>
> Hier habe ich x'(p) = 0 gesetzt
Vielleicht war das etas voreilig...
Schauen wir doch x'(p) erstmal genau an:
[mm] x'(p)=-0,5*e^{8-0,5p}.
[/mm]
Du weißt sicher, daß "e hoch irgendetwas" immer positiv ist.
Und wenn wir eine positive Zahl mit -0.5 multiplizieren, kommt eine negative Zahl heraus.
Also ist x'(p) für jedes p negativ.
> und nach p aufgelöst. Bin
> mir jedoch sehr unsicher, ob das Ergebnis korrekt ist.
> Ich habe wie folgt gerechnet:
>
> x'(p) = 0
> 0 = [mm]-0,5*e^{8-0,5p}[/mm] |ln ( )
Tja, hier gibt's ein Riesenproblem:
Du mußt dem ln auf beiden Seiten anwenden, ln(0) ist jedoch gar nicht definiert.
(Frag Deinen Taschenrechner mal danach...)
Daneben gibt es noch andere Fehler:
es ist [mm] ln(e^{8-0,5p})=(8-0,5p)*ln(e)=(8-0,5p)*1=8-0,5p, [/mm] das weißt Du richtig.
Aber von [mm] -0,5*e^{8-0,5p} [/mm] kann man nicht den ln berechnen, weil [mm] -0,5*e^{8-0,5p} [/mm] negativ ist.
Und es ist weiter [mm] ln(0,5*e^{8-0,5p})=ln(0.5)\red{+}ln(e^{8-0,5p}), [/mm] nicht etwa mit einem Malzeichen dazwischen.
LG Angela
> 0 = (8-0,5p)*(-0,5) * ln (e)
> 0 = -4 + 0,25p * 1
> 4 = 0,25p
> p = 16
>
> Das heißt, laut meiner Lösung ändert sich bei p = 16 die
> Monotonie.
>
> Als nächtes hätte ich einen Wert, der kleiner als 16 ist
> und einen Wert, der größer als 16 ist in x'(p)
> eingesetzt, um das Monotonieverhalten zu bestimmen.
> Jedoch bekomme ich bei bspw. x'(10) und x'(20) jeweils
> negative Werte raus. Wo liegt mein Fehler?
>
> Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!
>
> Viele Grüße
> Annika
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Hallo,
erst einmal vielen Dank für deine Antwort. 
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, kann dies also nicht nach p aufgelöst werden, da der ln von 0 nicht berechnet werden kann?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Sa 22.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> erst einmal vielen Dank für deine Antwort.
> Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, kann dies also
> nicht nach p aufgelöst werden, da der ln von 0 nicht
> berechnet werden kann?
Der ln ist in 0 nicht definiert, weil die Gleichung [mm] e^x=0 [/mm] keine Lösung hat !
FRED
>
> Viele Grüße
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