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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 So 15.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Habe Fragen zu den Begriffen Stetigkeit und Monotonie:
Im Internet und Büchern finde ich da häufig sehr komplizierte bzw sehr "mathematische" Erklärungen, die mir dann aber nicht sonderlich weiterhelfen.
Also zur Stetigkeit
Eine Funktion ist stetig, wenn sie keine Definitionslücken hat, richtig?
Beispiel: [mm] f(x)=\bruch{x^2}{1-x} [/mm] ist nicht stetig, da eine Definitionslücke bei x=1 vorhanden ist. Würde das so als Begründung reichen, wenn gefragt ist stetig oder nicht?
Monotonie:
Da habe ich doch größere Schwierigkeiten. Kann das jemand vielleicht mal verständlich und eventuell mit Beispielen erklären?
Wäre euch sehr verbunden. Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 So 15.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin o.,
> Hallo!
> Habe Fragen zu den Begriffen Stetigkeit und Monotonie:
> Im Internet und Büchern finde ich da häufig sehr
> komplizierte bzw sehr "mathematische" Erklärungen, die mir
> dann aber nicht sonderlich weiterhelfen.
> Also zur Stetigkeit
> Eine Funktion ist stetig, wenn sie keine Definitionslücken
> hat, richtig?
> Beispiel: [mm]f(x)=\bruch{x^2}{1-x}[/mm] ist nicht stetig, da eine
> Definitionslücke bei x=1 vorhanden ist. Würde das so als
> Begründung reichen, wenn gefragt ist stetig oder nicht?
im prinzip richtig, "unmathemathisch": funktionen die ich ohne absetzen, in einem strrich zeichnen kann, sind für alle x stetig.
anmerkung: nicht alle funktionen, die überall stetig sind, sind auch überall differenzierbar. bsp. die betragsfunktion. sie ist zwar stetig für x=0 hat aber keine eindeutige steigung. die hängt ab, von "wo" ich komme. der grenzwert für x gegen null für x <0 ist -1; während der grenzwert für x gegen null für x >0 +1 ist.
> Monotonie:
> Da habe ich doch größere Schwierigkeiten. Kann das jemand
> vielleicht mal verständlich und eventuell mit Beispielen
> erklären?
> Wäre euch sehr verbunden. Danke!
monoton ist eine funktion, wenn die funktionswerte für wachsende x bestimmte bedingungen erfüllen:
1. streng monoton fallend
eine funktion deren funktionswerte immer kleiner werden je größer mein x wird. keine ausnahmen!
2. streng monoton steigend
eine funktion deren funktionswerte immer größer werden je größer mein x wird. keine ausnahmen!
3. monoton fallend
eine funktion deren funktionswerte mit wachsendem x fallen oder gleichbleiben (also nicht größer werden)
4. monoton steigend
eine funktion deren funktionswerte mit wachsendem x steigen oder gleichbleiben (also nicht kleiner werden)
bei kurven mit hoch- und tiefpunkten bzw. mit definitionslücken kann man sicher nicht behaupten, dass diese monoton sind; allerdings kann man dies idR für teilintervalle zeigen.
die betragsfunktion ist z.b. im intervall [- [mm] \infty [/mm] ; 0) streng monoton fallend, und im intervall [0; + [mm] \infty] [/mm] streng monoton steigend.
soweit.
lg
wolfgang
l
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:32 Mo 16.04.2007 | | Autor: | ONeill |
Danke für deine Erklärung. Hat mir sehr weitergeholfen.
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