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| Aufgabe | Stelle eine selbstausgewählte Steckbriefaufgabe vor.
Meine Funktion: f(x)= [mm] x^3-5x^2+5x-1 [/mm] |
Wie berechnet man die Monotonie dieses Graphen durch Intervalle?
Also Anfang und Ende des Intervalls sollen die beiden Extrempunkte (HP (0,61259/0,4165) TP(2,72076/-4,26835)) sein.
Und dann muss ich die einsetzen.. Habe aber keine Ahnung wo und was mir das Ergebnis aussagt...
Dann noch ein kleineres Problem ist die dritte Ableitung wirklich f'''(x)=6 ???
Dann kann man ja gar keine Wendepunkte bestimmen!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke schon mal im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Fr 22.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
> Stelle eine selbstausgewählte Steckbriefaufgabe vor.
> Meine Funktion: f(x)= [mm]x^3-5x^2+5x-1[/mm]
> Wie berechnet man die Monotonie dieses Graphen durch
> Intervalle?
> Also Anfang und Ende des Intervalls sollen die beiden
> Extrempunkte (HP (0,61259/0,4165) TP(2,72076/-4,26835))
> sein.
> Und dann muss ich die einsetzen.. Habe aber keine Ahnung
> wo und was mir das Ergebnis aussagt...
Berechne mal f'(irgendeinem Wert innerhalb der Extrema). Ist dieser Wert >0, steigt die Funktion dazwischen, ist der >0, fällt f innerhalb der Extrempunkte.
Der Satz über die Monotonie sagt doch
Ist f'(x) für x aus einem Intervall [a;b] [mm] \ge0(\le0), [/mm] so steigt(fällt) die Funktion f innerhalb des Intervalles.
Hier würde ich drei Intervalle betrachten, nämlich:
[mm] I_{1}=]-\infty;0,61259[ [/mm]
[mm] I_{2}=[0,61259;2,72076]
[/mm]
[mm] I_{3}=]2,72076;\infty[
[/mm]
> Dann noch ein kleineres Problem ist die dritte Ableitung
> wirklich f'''(x)=6 ???
Sie ist.
> Dann kann man ja gar keine Wendepunkte bestimmen!!
Warum nicht. f''(x)=6x-10 hat doch eine Nullstelle bei [mm] x=\bruch{5}{3}
[/mm]
Und [mm] f'''(\bruch{5}{3})=6\ne0
[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Danke schon mal im Vorraus.
Marius
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Danke :)
Aber ich verstehe noch nicht: Wenn ich diese 3 Intervalle untersuche bekomme ich doch 3 verschiedene "Monotonien" raus...
Und wie ist dann der ganze Graph??
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Hallo TamarabrauchtHilfe und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Danke :)
> Aber ich verstehe noch nicht: Wenn ich diese 3 Intervalle
> untersuche bekomme ich doch 3 verschiedene "Monotonien"
> raus...
> Und wie ist dann der ganze Graph??
>
Der Graph ist nicht als Ganzes irgendwie  monoton [<-- click it!], sondern nur in Teilbreichen (=Intervallen zwischen den Extrempunkten).
Aber das ist - außer bei linearen Funktionen - normal!
Gruß informix
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