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| Aufgabe | | Hängt die Genauigkeit von Random-MC-Ergebnissen (z.B. Ausbeute, Mittelwert, StdAbw, ..) i.allg. Fall von der Anzahl der stat. Variablen ab? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bei reinen linearen Überlagerungen (z.B. 2 Längen werden aneinander gesetzt) und z.B. Gauss-Verteilungen ist das ja der Fall, und die Konvergenzrate ist 1/sqrt(MC Samples NMC).
Aber ist dies auch im völlig allg. Fall korrekt? Bleibt z.B. die Rate dabei, aber setzt z.B. erst bei sehr hoher Stichprobenanzahl NMC ein?
Der Einfluß der Anzahl der stat. Variablen ND ist bekanntes Problem bei schnelleren Quasi-MC-Verfahren! Aber wie ist es bei reinem random MC und im allg. nichtlinearen Fall (mit Verteilungen ähnlich 1/(GaussPDF+1) und wenn das CLT nicht gilt)?
Meine MC-Ergebnisse zeigen langen "Schleppen" (kurtosis>>20) die die Ausbeute erheblich reduzieren. Muss aber Ausbeute>1-1e-9 nachweisen! Das Problem hat ca. 30 stat. Variablen mit starken Einfluß. Diese selber haben im Gegensatz zum Ergebnis eine Gauss-Verteilung.
Die Ausbeute und deren Varianz scheint unabhängig von der Dimension und folgt dem 1/sqrt-Gesetz, das gilt experimentell aber nicht z.B. für den Mittelwert einer Ausgangsgröße.
Mir scheint Mathematiker verstehen den MC-Begriff sehr eng, d.h. die Integration einer Funktion die 0 oder 1 zurückliefert. Was aber wenn man all. Größen beobachtet? Ist die Konvergenz garantiert, welcher Gschwindigkeit, welche Abhängigkeiten - unter welchen Voraussetzungen, etc.?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 So 22.03.2015 | | Autor: | weber_8722 |
... und bin zu einigen Erkenntnissen gekommen:
1. Natürlich ist die Konvergenz nicht immer garantiert, und demgemäß auch nicht die Konvergenzrate a la 1/sqrt.
2. Die Anzahl der stat. Variablen spielt bei Mittelwert und Standardabw. keine Rolle, wohl aber die PDF selbst. Für Schätzer auf Korrelationen spielt die Anzahl der Variablen dann natürlich doch eine Rolle.
3. Für die Ausbeute kann man natürlich verschiedene Schätzer konstruieren. Für den PDF-unabh. Schätzer Nass/Ntot besteht eben keine Abhängigkeit von anderen Parametern (Kurtosis, etc.).
Fragen also mehr oder weniger beantwortet.
VG Stephan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 21.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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