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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:08 Fr 30.12.2005 | | Autor: | Arkus |
Hi,
Also ich habe ein Problem mit den Multinomischen Formeln.
Dieser Post bezieht sich teilweise auf
https://matheraum.de/read?t=114173
Ich wollte das aber nicht dort reinsetzen, sondern lieber hier, da der Post schon etwas zurückliegt und hier wo die Reaktionszeit schneller ist. Also nicht böse sein ^^
Ich habe einige Proberechnungen gemacht und das hat auch alles wunderbar funktioniert! Mit der Bedingung, dass die Koeffizienten innerhalb der Klammer 1 sind.
Bsp.:
[mm] $(x+y)^2$ $\vee$ $(x+y+z)^3$ $\vee$ $(x+y)^3$ [/mm]
Wenn sie aber nicht 1 waren, wie z.B.:
[mm] $(3x+5y)^2$ $\vee$ $(2x+4y)^2$,
[/mm]
dann klappte das Verfahren nicht mehr. Ich hab mir das nun überlegt und bin 2 Wege gegangen.
Bei 1. laufen die Koeffizienten in die Potenzierung mit ein, bei 2. eben nicht.
Bsp [mm] $(3x+5y)^2$
[/mm]
1.
[mm] $[3x]^a+[5y]^b$ [/mm] mit $a+b=2$
$ [mm] \summe_{a+b=2} [/mm] [2;a;b] [mm] \cdot [3x]^a \cdot [5y]^b$
[/mm]
[mm] $\frac{2!}{0! \cdot 2!} \cdot [3x]^0 \cdot [5y]^2 [/mm] + [mm] \frac{2!}{2! \cdot 0!} \cdot [3x]^2 \cdot [5y]^0 [/mm] + [mm] \frac{2!}{1! \cdot 1!} \cdot [3x]^1 \cdot [5y]^1$
[/mm]
[mm] $50y^2+18x^2+30xy$
[/mm]
2.
$3 [mm] \cdot x^a+5 \cdot y^b$ [/mm] mit $a+b=2$
$ [mm] \summe_{a+b=2} [/mm] [2;a;b] [mm] \cdot [/mm] 3 [mm] \cdot x^a \cdot [/mm] 5 [mm] \cdot y^b$
[/mm]
[mm] $\frac{2!}{0! \cdot 2!} \cdot [/mm] 3 [mm] \cdot x^0 \cdot [/mm] 5 [mm] \cdot y^2 [/mm] + [mm] \frac{2!}{2! \cdot 0!} \cdot [/mm] 3 [mm] \cdot x^2 \cdot [/mm] 5 [mm] \cdot y^0 [/mm] + [mm] \frac{2!}{1! \cdot 1!} \cdot [/mm] 3 [mm] \cdot x^1 \cdot [/mm] 5 [mm] \cdot y^1$
[/mm]
[mm] $30y^2+30x^2+30xy$
[/mm]
Resultat:
Das Ergebnis sollte aber
[mm] $9x^2+30xy+25y^2$
[/mm]
sein, d.h. bei beiden ist der Koeffizient im Produkt xy immer gleich, aber bei 1. sind die anderen beiden Koeffizienten immer doppelt so groß, wie sie sein sollten und bei 2. sind sie immer gleich. Gut man könnte auch einfach bei ersten durch 2 teilen, aber das wäre naja nicht wirklich "mathematisch" ^^.
Kannst mir vlt jmd sagen, wo mein Fehler ist? Vlt sind die Formeln ja auch bloß für Koeffizienten = 1 nutzbar, aber das kann ich mir nicht vorstellen.
Ich wäre Dankbar für ein klein wenig Hilfe!
MfG Arkus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Fr 30.12.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Arkus!
> 1.
> $ [mm] [3x]^a+[5y]^b [/mm] $ mit $ a+b=2 $
> $ [mm] \summe_{a+b=2} [/mm] [2;a;b] [mm] \cdot [3x]^a \cdot [5y]^b [/mm] $
> $ [mm] \frac{2!}{0! \cdot 2!} \cdot [3x]^0 \cdot [5y]^2 [/mm] + [mm] \frac{2!}{2! \cdot 0!} \cdot [3x]^2 \cdot [5y]^0 [/mm] + [mm] \frac{2!}{1! \cdot 1!} \cdot [3x]^1 \cdot [5y]^1 [/mm] $
> $ [mm] 50y^2+18x^2+30xy [/mm] $
Dieser Ansatz ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Du hast dich lediglich verrechnet. Es ist [mm] $\frac{2!}{2!\cdot 0!}=1$ [/mm] und nicht $2$. Korrigieren wir diesen Rechenfehler, erhältst du das gewünschte Ergebnis [mm] $25y^2+9x^2+30xy$.
[/mm]
Liebe Grüße,
Hanno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:31 Fr 30.12.2005 | | Autor: | Arkus |
*seufz* oh mann zu blöd um mit dem Taschenrechner zu rechnen ^^ *peinlich*
Trotzdem Vielen Dank!
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