Multiple Choice mit Kategorie < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Di 08.12.2009 | | Autor: | chaos_2k |
| Aufgabe | | In einem Examen müssen genau 12 von 15 Fragen beantwortet werden. Wie viele Auswahlmöglichkeiten gibt es, wenn mindestens 3 der ersten 5 Fragen beantwortet werden müssen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Offensichtlich gibt es 2 Kategorien an Fragen; die ersten 5 und die letzten 10. Die Reihenfolge der Auswahl spielt keine Rolle. Eine einfache Lösung für das Kriterium mindestens 3 wäre somit die Kombinationen für 3,4,5 Fragen aus der ersten Kategorie zu addieren (auch die offizielle Lösung).
[mm]{5 \choose 3}*{10 \choose 9}+{5 \choose 4}*{10 \choose 8}+{5 \choose 5}*{10 \choose 7} = 445[/mm]
Nun habe ich mir aber folgendes überlegt: Um das Kriterium mindestens 3 zu erfüllen, könnte man ja definitv 3 der ersten 5 Fragen auswählen. Aus den Verbleibenden 12 Fragen (10 aus Kategorie 2, 2 aus Kategorie 1) müssen nun 9 ausgewählt werden, um auf genau 12 Fragen zu kommen. In diesen Kombinationen sollten die Kombinationen für 4, oder 5 Fragen der ersten Kategorie enthalten sein.
[mm]{5 \choose 3}*{12 \choose 9} = 2200[/mm]
Offensichtlich kann mein Lösungsweg nicht richtig sein, aber warum nicht?
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Hallo chaos_2k, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Eine Frage vorab: warst Du tatsächlich zuletzt im März 2005 in diesem Forum?
Zur Aufgabe:
Deine Lösung zählt Kombinationen mehrfach.
So sind z.B. alle Lösungskombis, die alle ersten 5 Fragen enthalten, jeweils 15mal mitgezählt. Diejenigen, die 4 der ersten 5 Fragen enthalten, sind jeweils 4mal mitgezählt. Nur die, die genau 3 der ersten 5 Fragen enthalten, sind korrekt erfasst.
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Di 08.12.2009 | | Autor: | chaos_2k |
Zu deiner Frage: Ja, ganz schön lange her. Damals konnte ich anscheinend nicht ableiten  Schade, vor allem wenn man dann nicht die nötigen Begriffe hat um sich ausdrücken zu können.
Danke für die Antwort, hatte eine solche Vermutung, mit den konkreten Zahlen ist mir jetzt allerdings auch genau klar wieso.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Di 08.12.2009 | | Autor: | chaos_2k |
Kleiner Fehler hat sich in deiner Antwort eingeschlichen, die Kombinationen mit allen ersten 5 werden nur 10 Fach mitgezählt (5 über 3). Trotzdem danke nochmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Di 08.12.2009 | | Autor: | reverend |
Ja, stimmt. Ich hatte noch [mm] \vektor{5\\4} [/mm] dazugeschlagen, warum auch immer.
Danke für den Hinweis.
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