Multiplikationstaffel modulo p < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ubung 38. Zeige, da die Zahlen a, 2a,. . . , (p 1)a alle verschiedene Reste modulo p haben, wenn p eine Primzahl und a [mm] \not\equiv [/mm] 0 mod p ist |
Hi leute, also ich weiß das es stimmt hab heute schon multiplikationstafeln gemacht und ich hab halt gesehen ja in so einer spalte steht immer jeder modulo rest genau einmal, wenn p = primzahl. jetzt gehts aber darum genau dies zu zeigen 
ich weiß das a ein fixen restwert hat von p dieser ist nciht gleich p.
dieser restwert wird immer mit einem wert von 1 bis (p-1) multipliziert.
ich weiß weiters das auch 1 - (p-1) nicht modulo 0 sind. Daher kann ich schonmal sagen das 0 nie vorkommen wird als restwert.
irgendwie komm ich aber halt jetzt nicht mehr weiter hat jemand ein tipp oder kleine hilfestellung?
mfg
Christoph
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<s,t,r<p
</s,t,r<p
> Zeige, daß die Zahlen a, 2a,. . . , (p-1)a
> alle verschiedene Reste modulo p haben, wenn p eine
> Primzahl und a [mm]\not\equiv[/mm] 0 mod p ist
Hallo,
versuch doch einen Widerspruchsbeweis.
Nimm an, zwei der Zahlen hätten denselben Rest.
Dann gibt es 0<s,t,r<p
mit
[mm] sa\equiv [/mm] r (mod p) und
[mm] ta\equiv [/mm] r (mod p).
Betrachte nun die Differenz.
LG Angela
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