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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Multiplikative Gruppe
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Multiplikative Gruppe: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 00:24 Mi 08.11.2006
Autor: tom.bg

Aufgabe
Sei (R;+;*) ein Ring mit Eins, und [mm] R^\times [/mm] die Menge aller invertierbaren Elemente aus R. Zeigen Sie, dass [mm] (R^\times; [/mm] *) eine Gruppe bildet.

Ich brauche zeigen, dass [mm] (R^\times; [/mm] *) eine Gruppe bildet.
Hilfe bitte!!

        
Bezug
Multiplikative Gruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:10 Mi 08.11.2006
Autor: zahlenspieler

Hallo tom.bg,
es ist leichter, Dir zu helfen, wenn Du schreibst, wo Du Schwierigkeiten mit der Aufgabe hast.
Ist $R$ ein Ring mit Einselement, dann heißt ein Element [mm] $a\in [/mm] R$ invertierbar, wenn es ein [mm] $b\in [/mm] R$ gibt mit $ab=1$.
Da das für Elemente aus [mm] $R^\times$ [/mm] der Fall ist, brauchst Du nur noch zeigen: [mm] $1\in R^\times$; [/mm] und mit zwei Elementen [mm] $a_{1}, a_{2}\in R^\times$ [/mm] auch [mm] $a_1a_2 \in R^\times$. [/mm]
Hth
zahlenspieler

Bezug
        
Bezug
Multiplikative Gruppe: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:20 Sa 11.11.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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