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| Aufgabe | In einer Urne sind 50 gleichartige Kugeln, davon 20 rote und 30 blaue. 3 Kugeln werden gezogen (ohne Zurücklegen). Welche Wahrscheinlichkeiten hat das Ereignis?
a) Alle Kugeln sind blau.
b) Eine Kugel ist blau, zwei sind rot.
c) Eine Kugel ist rot, zwei sind blau.
d) Höchstens eine Kugel ist rot. |
Bin leider schon bei a) gescheitert, komme nicht damit klar, dass rot und blau zu verschiedenen Teilen in der Urne sind.
Vielen lieben Dank!
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Zu a) Die Wahrscheinlichkeit beim ersten Mal eine blaue zu ziehen beträgt [mm] \bruch{3}{5}. [/mm] Jedoch verändert sich diese. Beim zweiten Ziehen sind nämlich nur noch 29 blaue und insgesamt 49 und beim dritten Mal 28 blaue und 48 insgesamt. Deshalb multiplizierst du einfach diese Wahrscheinlichkeiten.
[mm] P=\bruch{3}{5}*\bruch{29}{49}*\bruch{28}{48}
[/mm]
Oder du benutzt einfach die Formel für die hypergeometrische Verteilung. Hierbei handelt es sich nämlich um diese, da die gezogenen Murmeln nicht zurückgelegt werden.
[mm] P=\bruch{\vektor{K \\ k}*\vektor{N-K \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
N ist die gesamte Anzahl der Murmeln (50)
K ist die Anzahl der blauen Murmeln (30)
n ist die Anzahl der gezogenen Murmeln (3)
k ist die gewünschte Anzahl der blauen Kugeln
Also wäre n bei a) 3, bei b) 1 und bei c) 2. Bei d) musst du die Wahrscheinlichkeiten von a) und c) addieren, da höchstens eine rote Murmel bedeutet, dass es entweder drei oder zwei blaue Murmeln sein müssen.
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