Muss Mathe so kompliziert sein < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 12:39 Di 06.05.2014 | | Autor: | rabilein1 |
| Aufgabe | Beim Lösen einer Mathe-Aufgabe führen oftmals unterschiedliche Wege zum Ziel.
Muss man trotzdem unbedingt immer denjenigen Weg gehen, den man in der Schule "gelernt" hat? |
Das hier ist keine Frage, auf die es nur eine Antwort gibt, sondern eher eine Aufforderung zu einer Diskussion
Mir ist aufgefallen - und zwar unabhängig von einer diesbezüglichen Diskussion in einem anderen Matheraum-Thread -, dass oftmals Aufgaben "mustergültig" gelöst werden, oder dass gefragt wird:
"Wie habt ihr das gelernt?"
Dieses "Mustermäßig Gelernte" erscheint mir aber in einigen Fällen nicht unbedingt die einfachste und naheliegendste Lösung zu sein.
Ein Beispiel aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Da taucht folgender Ausdruck auf: [mm] \vektor{11\\ 3}
[/mm]
Das ist zwar schneller hingeschrieben als [mm] \bruch{11*10*9}{1*2*3}, [/mm] aber dafür kann sich mancher Schüler unter Letzterem besser vorstellen, was da gerechnet wird.
Okay, wenn da [mm] \vektor{27\\ 16} [/mm] stehen würde, müsste man nicht sämtliche Faktoren hinschreiben, aber es geht mir um die bildhafte Vorstellung, was da gerechnet wird.
Oder anderes Beispiel:
In einem Dreieck sind Seitenlänge bzw. Winkel gegeben. Wann verwendet man den Sinussatz und wann den Kosinussatz?
Ich habe dazu eine ganze Reihe von Mathematikbüchern gewälzt, und im Unterricht wird es genauso erklärt: nämlich kompliziert, und auf eine Weise, die viele Schüler nicht verstehen.
By the way: Ich habe es auch nicht verstanden.
Dabei gibt es meines Erachtens eine ganz einfache Methode:
Den Sinussatz kann man immer nehmen, wenn eine Seite und ein Winkel, die sich gegenüberliegen, gegeben ist. Ansonsten muss man den Kosinussatz nehmen.
Warum wird das nirgends so erklärt? Stattdessen werden mehrere separate Fälle unterschieden à la SSS, SSW, WSW, WWS. Das nenne ich kompliziert.
Sicherlich gibt es noch eine ganze Reihe anderer Beispiele, wo Mathematik unnötig verkompliziert wird.
"Mathematiker" werden jetzt vielleicht sagen, dass das alles doch gar nicht so schwer sei. = Ja klar: Wenn man jeden Tag damit zu tun hat, dann ist das Routine und erscheint einem ähnlich leicht wie die eigene Muttersprache.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Di 06.05.2014 | | Autor: | YuSul |
Nun ja, ich halte es auch für komplizierters in der neunten Klasse den Scheitelpunkt einer Funktion wie
[mm] $y=2x^2-8x+7$
[/mm]
mithilfe einer quadratischen Ergänzung zu bestimmen, als die Funktion zu differenzieren und dann mithilfe der Nullstelle der ersten Ableitung den Scheitelpunkt anzugeben.
Gerade weil die Ableitung bilden hier so einfach ist. Da könnte man wenn man Hilfe leistet ja auch einfach diesen Weg nehmen. Aber macht das Sinn? Nein. Jedenfalls nicht in einem jüngeren Alter. Man sollte sich schon daran halten was man in der Schule zur Verfügung gestellt bekommt. Wenn man dann in der Oberstufe ist sollte es auch legitim sein, wenn die Schüler auch andere Lösungswege gehen, aber da lassen sich leider kaum welche finden. Außerdem halte ich das Prinzip der quadratischen Ergänzung auch nicht für unwichtig. Ich würde auch behaupten, dass mindestens 80% der Oberstufenschüler nicht mehr wissen wie man den Extrempunkt von
[mm] $y=2x^2-8x+7$ [/mm]
ohne der zu Hilfenahme der ersten Ableitung bestimmen könnte.
In der Schulmathematik geht halt vieles automatisiert und nach Rezept. Eine zu "komplizierte" Erklärung liegt dann wohl eher an unmotivierten Lehrkräften. Man kann wohl jedes schulmathematische Thema auch anschaulich erklären. Nur obliegt es dann an unmotivierten Schülern nicht zu zuhören...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Di 06.05.2014 | | Autor: | rabilein1 |
>Außerdem halte ich das Prinzip der quadratischen Ergänzung auch nicht für
unwichtig.
Da musste ich gerade ein wenig schmunzeln, als ich diesen Satz las.
Es gab nämlich mal eine Schülerin, die hatte sich dermaßen an der quadratischen Ergänzung festgebissen, dass sie diese auch noch dann verwendete, als sie längst die pq-Formel und Ableitung kannte.
Nach dem Motto: Einmal Quadratische Ergängzung, immer Quadratische Ergänzung.
Aber wie ich schon eingangs schrieb: Solange das Endergebnis stimmt, soll doch jeder den Weg gehen, den er für den geeignetsten hält und auf dem er sich sicher fühlt.
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Nunja... Wenn man grade pq-Formel behandelt hat und in der Klausur eben quad. Gleichungen dran kommen, sollte man die auch mit pq lösen, denn genau darum geht es ja. In der nächsten Klausur, in der rein zufällig ne quad. Gleichung auftaucht, darf dann auch gerne wieder die Ergänzung genommen werden.
Ansonsten: es ist schön, wenn wer erkennt, daß man "alle" Dreiecksaufgaben auf Sinus und Cosinus zurückführen kann. Aber anscheinend kann das nicht jeder, bzw. man denkt, das könne nicht jeder. Deshalb wird dann jeder Fall einzeln behandelt.
Gleiches gilt für Prozentrechnung. Das ist eine einzige Formel. Dennoch lernt man in der Schule gewöhnlich alle drei Varianten. Mag zwar schneller sein, wenn man das aus dem Gedächnis hin scheiben kann. Aber wenn die Leute nach Monaten / Jahren nochmal in die Verlegenheit kommen, "was mit Prozent" auszurechnen, wissen sie oft nicht, wie das geht, grade weil es ja drei Formeln gibt.
Andererseits scheint das mit der Transferleistung tatsächlich ein großes Problem zu sein. Jeder Mensch kennt heute [mm] a^2+b^2=c^2 [/mm] , wenngleich nicht alle wissen, was es damit auf sich hat. Schüler können Pythagroas recht schnell anwenden, aber wehe, die Dreiecksseiten heißen p, q und r. Und wenn a, b und c die "falschen" Seiten bezeichen, ist es gleich ganz vorbei. Zumindest bei sinus/cosinussatz und Prozentrechnung hilft es dann kurzfristig, wenn man eben mehrere Rezepte hat, in die man die Zahlenwerte nur einsetzen muß.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 Di 06.05.2014 | | Autor: | rabilein1 |
Ich denke mal, jeder hat eine unterschiedliche "Verständnisweise" / "Denkweise", oder wie auch immer man das nennen mag. Was für den einen sonnenklar ist, ist für jemand anderen verworren.
Eine Formel an sich bedeutet eigentlich gar nichts.
Was heißt denn a² + b² = c² ? Diese Formel gilt doch nur in einem rechtwinkligen Dreieck, bei dem die Katheten mit a und b und die Hypothenuse mit c bezeichnet wird.
Genauso ist das auch mit der pq-Formel. Auch die gilt nur unter ganz gewissen Voraussetzungen.
M.E. ist es viel wichtiger, diese Voraussetzungen zu kennen bzw. zu wissen, dass man überhaupt auf rechnerischem Weg eine Lösung für eine Aufgabe finden kann.
Ich werde nie vergessen, als mal eine Schülerin der 5. Klasse (!) in einem Rechteck die Länge der Diagonalen bestimmen sollte. Sie wusste natürlich nicht, wie das geht, und immerhin war sie so schlau zu erkennen, dass sie mit den Grundrechenarten nicht weiterkommt.
Ich habe dann gesagt, sie solle dann ein Lineal nehmen und einfach messen, worauf sie antwortete, dass der Lehrer gesagt hätte, dass sie das rechnen sollten. = Der Typ hatte einfach nicht bedacht, dass es sich um Fünftklässler handelte!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Mi 07.05.2014 | | Autor: | rabilein1 |
Der ursprünglich an dieser Stelle gestandene Text wurde auf Wunsch eines Matheraum-Mitgliedes entfernt.
Meine Motivation ist nicht, den Schüler zu verwirren. Sondern ganz im Gegenteil: Der Schüler hat die Methode, die ihm im Unterricht beigebracht wurde, nicht verstanden (sonst würde er ja nicht fragen).
Vielleicht versteht er sie auch beim zweiten und dritten Mal nicht (Ich verstehe das auch oft nicht)
In solchen Fällen frage ich mich dann (bzw. versuche herauszufinden), ob es nicht auch eine andere, einfacher zu verstehende, Methode gibt. Und ja, in der Mathematik gibt es meistens nicht nur den einen Weg (der in der Schule gelehrt), sondern auch noch andere, die zum Ziel führen.
Es gibt Menschen, die können sich gut "nackte Zahlen" vorstellen; andere dagegen kommen besser mit einer Zeichnung / Graph etc. zurecht.
Solange sich alles im einstelligen oder kleinen zweistelligen Bereich bewegt, kann man auch in der Wahrscheinlichkeitsrechnung die Anzahl der Treffer und Nieten "abzählen" - ganz ohne Kenntnis einer Kombinatorik-Formel: Wenn ich eine Münze vier Mal werfe, welche Möglichkeiten gibt es dann? Dann sieht auch der mathematisch weniger Bewanderte, dass es öfter zweimal Kopf/zweimal Zahl gibt, als viermal Zahl. Vor allem wird er dann auch erkennen, warum das so ist.
Noch mal auf die Frage zu meiner Motivation zurückzukommen:
Es geht mir einfach darum, auch andere Wege aufzuzeigen, die zum selben Endergebnis führen, wenn die anfangs gezeigte Methode nicht verstanden wird.
(Die ist zwar "mathematisch logisch", aber trotzdem nicht für jeden "menschlich logisch verständlich nachvollziehbar" (oder wie man das nennen will)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 Mi 07.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich stimme dir zu, dass auf der Schule oft zu stur nach "Schema F" gerechnet wird. Die didaktische Diskussion versucht das zu ändern, aber die Schüler schreien nach "Rezepten" und viele Lehrer geben dem nach. Dazu kommt, dass es in Mathe -nach meiner Meinung- praktisch nur schlechte (dazu oft fehlerhafte) Schulbücher gibt. und mit 24 Wochenstunden Aufsichten, Konferenzen, Korrekturen usw. bleibt auch nicht genügend Vor- und Nachbearbeitungszeit für die L.
Übrigens, wenn hier von "pq" Formel geredet wird, versteh ich das nicht, ich hab die nie gelernt, wende sie aber an, weil ich ja die quadratische Ergänzung nach einiger Übung im Kopf mache. Was soll der unterschied sein? ob ich 2*8 auswendig kann oder genau so schnell 8+8 rechnest doch egal. allerdings, wenn man erstmal die pq Formel - nur als formel- kann und nur die anwendet, geht die quadratische Ergänzung, die sie ja eigentlich ist verloren, so das noch Studis im 2. Semester fragen ob man die pq Formel im Komplexen anwenden kann. Ich bin strikt gegen die. Auch gegen das differenzieren von Parabeln! oft kennt man schon 2 Nullstellen und statt, zu verwenden, dass der Scheitel in der Mitte dazwischen liegt. differenziert man, wobei die meisten nicht erklären können, warum man so Extrema findet. eine Parabel zu differenzieren ist eine rein mechanische Tätigkeit ohne Verstandaufwand, sobald man auswendig weiss [mm] (a*x^n)'=an*x^{n-1} [/mm] dann kann man das auch einem GTR überlassen.
Ich finde es gut, wenn hier im forum auch mal andere Wege aufgezeigt werden, und auch gesagt wird, dass gewisse aufgaben sinnlos sind.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 Mi 07.05.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Dazu kommt, dass es in Mathe - nach meiner Meinung -
> praktisch nur schlechte (dazu oft fehlerhafte) Schulbücher gibt.
Um etwas nachlesen zu können, sollten Schüler durchaus Mathe-Bücher haben. Denn viel schlimmer finde ich, Formeln von der Tafel abzuschreiben.
Ich werde nie vergessen, wo ein Schüler das Volumen einer Kugel mit
V = [mm] \bruch{4}{3}r^{2}\pi [/mm]
berechnete. Ich kannte die Formel zwar auch nicht auswendig, hatte aber wenigstens gesehen, dass Volumen und Quadrat irgendwie nicht zusammen passen können. Aber der Schüler behauptete felsenfest, dass das so an der Tafel gestanden hatte.
Sich andererseits aber einzig und allein mit einem Mathe-Buch einen Stoff neu zu erarbeiten, das dürfte extrem schwer sein. = Ich weiß nicht mehr, um welches Gebiet es konkret ging, aber einmal benötigte ich fünf unterschiedliche Bücher, um eine Sache zu verstehen, weil sie in den ersten vier Büchern dermaßen kompliziert und verworren erklärt wurde, dass ich nicht verstand, worauf der Autor hinaus wollte. Das letzte Buch dagegen stellte den Sachverhalt so verständlich dar, dass ich ihn nun verstand. Anschließend war mir auch klar, was die ersten vier Autoren sagen wollten. Manchmal liegt alles nur an einem einzigen kleinen Satz.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Mi 07.05.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo rabilein1,
Entschuldigung, aber jetzt ist Schluss mit lustig. Du hast mir hier in der vergangenen Zeit das Wort zu oft im Mund herum gedreht oder dich unverschämt über mich geäußert, als dass du von meiner Seite noch mit irgendeinem Verständnis rechnen könntest. Du kannst hier Threads und Diskussionen starten wie und soviel du möchtest, nur bitte: höre auf, mich irgendwie zu zitieren, es gerät dir warum auch immer daneben, weil du die Zusammenhänge verdrehst.
Ich verbitte mir also ausdrücklich obiges Zitat und fordere dich hiermit auf, es zu entfernen, denn es ist aus dem Zusammenhang gerissen und meine persönliche Ansicht ist mittlerweile die, dass du dies absichtlich tust und aus welchem Grund auch immer das Ziel verfolgst, hier Unruhe zu stiften.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Mi 07.05.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Ich verbitte mir also ausdrücklich obiges Zitat und
> fordere dich hiermit auf, es zu entfernen
Das ist jetzt geschehen.
Im übrigen kenne ich dich überhaupt nicht und hatte weder einen Grund noch die Absicht, dich oder sonstwen anzugreifen oder hier Unruhe zu stiften. Ich hatte deine Ansichten vermutlich falsch verstanden und daher unrichtig zitiert. Aber trotzdem habe ich nicht verstanden, warum dich das so dermaßen aufregt, denn es ging doch niemals um dich persönlich.
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