Musterlösung Rotationsvolumen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich hätte gerne eine Musterlösung für eine Aufgabe der Rotationsvolumen, am besten mit erläuterung der Schritte,für ein allgemeines vorgehen einer beliebigen Aufgabe, wo man das Volumen berechnen sollen.
Dankeschön
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Es ist zwar nicht Sinn und Zweck des Mathe-Forums, hier fertige Lösungen zu präsentieren, aber ich will dennoch mal aufschreiben, was ich mir hinsichtlich Rotationskörper notiert habe:
Aufgabe:
Bestimme das Volumen eines Körpers, der um die x-Achse rotiert.
Lösung:
Formel für die Kreisflähe ist: F= [mm] \pi*r^{2}
[/mm]
Beim Rotationskörper entspricht der Radius r : y=f(x)
und die Höhe h=b-a
Wenn man das in die obige Formel einsetzt, ergibt sich:
V= [mm] \pi*\integral_{a}^{b}{[f(x)]^{2} dx}
[/mm]
Aufgabe:
Nun kannst du ja mal das Volumen einer Kugel mit dem Radius r berechnen.
Lösungsansatz:
[mm] x^{2}+y^{2}=r^{2}
[/mm]
Löse das nach [mm] y^{2} [/mm] auf und setze es in die Formel ein.
Von wo bis wo muss man integrieren? (Von -r bis +r)
Was am Ende rauskommen muss, dass kannst du in jeder Formelsammlung nachlesen.
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