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| Aufgabe | Bestimmen sie alle (komplexen) Nullstellen des Polynoms:
[mm] p(z)=z^{5}-\bruch{5}{2}z^{4}+\bruch{1}{2}z^{3}+\bruch{1}{2}z^{2}-\bruch{1}{2}z+3 [/mm]
Beachten sie: Hat eine funktion eine Nullstelle an der Stelle z so hat sie auch eine Nullstelle an der komplex Konjugierten Stelle. |
Also ich hab durch Raten die Nullstelle: p(-1)=0 gefunden also
[mm] p(i^{2})=0 \Rightarrow [/mm] p(-i) = [mm] 0\wedge [/mm] p(i) = 0 jetzt fehlen mir aber noch 2 Nullstellen. Ich habe schon vieles Versucht die Polynomendivision durch (z+1) hat mich zum polynom:
[mm] z^{4}-\bruch{7}{2}z^{3}+4z^{2}-\bruch{7}{2}z+3
[/mm]
gebracht aber irgendwie bringt mich das auch nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Fr 11.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen sie alle (komplexen) Nullstellen des Polynoms:
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> [mm]p(z)=z^{5}-\bruch{5}{2}z^{4}+\bruch{1}{2}z^{3}+\bruch{1}{2}z^{2}-\bruch{1}{2}z+3[/mm]
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> Beachten sie: Hat eine funktion eine Nullstelle an der
> Stelle z so hat sie auch eine Nullstelle an der komplex
> Konjugierten Stelle.
> Also ich hab durch Raten die Nullstelle: p(-1)=0 gefunden
> also
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> [mm]p(i^{2})=0 \Rightarrow[/mm] p(-i) = [mm]0\wedge[/mm] p(i) = 0
Das ist gewagt ! Die Implikation ist Blödsinn. Du hast Glück gehabt, dass i und -i tatsächlich Nullstellen sind.
> jetzt
> fehlen mir aber noch 2 Nullstellen. Ich habe schon vieles
> Versucht die Polynomendivision durch (z+1) hat mich zum
> polynom:
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> [mm]z^{4}-\bruch{7}{2}z^{3}+4z^{2}-\bruch{7}{2}z+3[/mm]
Nochmals Polynomdivision, Du hast Doch noch 2 Nullstellen.
FRED
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> gebracht aber irgendwie bringt mich das auch nicht weiter.
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