Nach x auflösen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{3^{x}+2^{x}}{3^{x}-2^{x}}<\wurzel{10} [/mm] |
Mein Ansatz wäre beide Seiten zu quadrieren und danach im Zähler und Nenner die Binomische Formel anzuwenden; nur vereinfacht das nichts und komme deshalb auch zu keinem Ergebnis.
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
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Hallo Tommy,
nicht doch. Überleg Dir vorher, was passiert, und plane Deine Umformungen auf ein Ziel hin.
Was soll das Quadrieren bewirken? Schön, Du bekommst die Wurzel weg, aber ist die denn das eigentliche Problem?
Schwieriger scheint doch, an das x heranzukommen. Aus [mm] a^x [/mm] lässt es sich ja durch Logarithmieren bestimmen, aber aus [mm] a^x\pm b^x [/mm] nicht mehr. Da liegt doch die Schwierigkeit.
Die Marschroute sollte wohl eher so aussehen:
1) Bruch entfernen (mit Nenner multiplizieren)
2) gleiche Potenzen auf die gleiche Seite
3) Ausklammern
4) Wurzelterme auf die eine Seite, Potenzen auf die andere
5) Logarithmieren
6) x allein stellen
7) fertig
Ergebnis: [mm] x>\bruch{\ln{(a+b\wurzel{10})}-\ln{c}}{\ln{d}-\ln{e}}
[/mm]
wobei ich Dir noch verraten kann, dass bc-a-de=1 ist.
lg
reverend
PS: Äh, verzeih den Nachtrag - aber das ist Mittelstufenstoff. Sonst könnte ich ihn wohl auch nicht. 
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