Nachdifferenzieren beim Integr < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Di 31.01.2006 | | Autor: | root |
| Aufgabe | Integral-Aufgabe aus der Physik:
Berechnen Sie [mm] U_{m} [/mm] für die Fälle A und B in Abhängigkeit von [mm] U_{0}. [/mm] (Fall A: Einweggleichrichtung; Fall B: Doppelweggleichrichtung) |
Ich bin bis zu
[mm]U_{m} = \frac{U_{0}}{T_{0}}\int_{0}^{\frac{T_{0}}{2}}\sin(\omega t) dt[/mm]
gekommen.
Laut Lösung sieht das ganze differenziert so aus:
[mm]U_{m} = \frac{U_{0}[-\cos(\omega t)]_{0}^{\frac{T_{0}}{2}}}{T_{0}\omega}[/mm]
Nach meinem Verstand müsste aber das [mm] \omega [/mm] doch aber im Zähler nachdifferenziert sein, oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo root,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Laut Lösung sieht das ganze differenziert so aus:
> [mm]U_{m} = \frac{U_{0}[-\cos(\omega t)]_{0}^{\frac{T_{0}}{2}}}{T_{0}\omega}[/mm]
Das ist integriert, nicht differenziert!
> Nach meinem Verstand müsste aber das [mm]\omega[/mm] doch aber im
> Zähler nachdifferenziert sein, oder?
Und bei verketteten linearen Funktionen (hier mit dem Faktor [mm] $\omega$) [/mm] wird beim Integrieren durch den entsprechenden Faktor geteilt.
Du kannst dieses Ergebnis ja mal ableiten (differenzieren), dann kürzt sich nämlich dieses [mm] $\omega$ [/mm] genau wieder heraus.
Gruß vom
Roadrunner
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