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| Aufgabe | Es sei
U(Qx,Qy,Qz) = 2· Qx · Qy · Qz
die Nutzenfunktion eines Individuums. Px, Py, Pz seien die Preise der
Güter X, Y, Z und I sei das Einkommen.
(b) Bestimmen Sie mit Hilfe der Budgetrestriktion die Nachfragefunktionen [mm] Q^i_D [/mm] (Px, Py, Pz, I),
i = X, Y, Z! |
Gefordert ist ja die Nachfragefunktion unter Berücksichtigung der Budgetrestriktion
Die Budgetrestriktion lautet ja:
Px*X+Py*Y+Pz*Z-I.
Mit der Nutzenfunktion kann man ja jetzt die Lagrange-Funktion aufstellen
L(x,y,z)= 2· X · Y · Z + [mm] \lambda [/mm] * (Px*X+Py*Y+Pz*Z-I)
Danach die leite ich ab, ist soweit auch alles klar
Die Ableitungen sollten soweit auch stimmen.
[mm] \bruch{\partial L}{\partialX} [/mm] = [mm] 2*Y*Z+\lambda*Px [/mm] = 0 (I)
[mm] \bruch{\partial L}{\partial Y} [/mm] = [mm] 2*X*Z+\lambda*Py [/mm] = 0 (II)
[mm] \bruch{\partial L}{\partial Z} [/mm] = [mm] 2*X*Y+\lambda*Pz [/mm] = 0 (III)
[mm] \bruch{\partial L}{\partial \lambda} [/mm] = X*Px+Y*Py+Z*Pz-I (IV)
danach hab ich die Ableitungen nach lambda umgestellt
(I) [mm] \lambda= [/mm] - [mm] \bruch{2yz}{Px}
[/mm]
(II) [mm] \lambda= [/mm] - [mm] \bruch{2xz}{Py}
[/mm]
(III) [mm] \lambda= [/mm] - [mm] \bruch{2xy}{Pz}
[/mm]
Aus den drei umgeformten Gleichungen erhalte ich ja jetzt durch gleichsetzen X,Y und Z.
Ich bekomme hier heraus
X = [mm] \bruch{Pz}{Px}*Z
[/mm]
Y = [mm] \bruch{Px}{Py}*X
[/mm]
Z = [mm] \bruch{Py}{Pz}*Y
[/mm]
Jetzt steh ich aber vor der Frage wo ich die Angaben für X,Y,Z einsetze damit ich die jeweilige Nachfragefunktion bekomme.
Wenn ich das in IV einsetze und dann auflöse bekomme ich nichts sinnvolles heraus. Mir wäre sehr geholfen wenn mir jemand hier an diesem punkt weiterhelfen könnte...
Danke schonmal im Voraus :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 05.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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