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| Aufgabe | Die reelle Zahl [mm] \wurzel{2} [/mm] lässt sich mit Hilfe von Kettenbrüchen berechnen. Es gilt: [mm] \wurzel{2} = 1 + \bruch{1}{2 + \bruch{1}{2 + \bruch{1}{2 + \bruch{1}{2 +..}}}} [/mm]
Das bedeutet: Die Nachkommastellen von [mm] wurzel{2} lassen sich durch:
[mm] \bruch{1}{2 +\bruch{1}{2 + \bruch{1}{2 + \bruch{1}{\ddots\bruch{1}{2 + r_0}}}}} [/mm]
approximieren.
Aufgaben
a) Bestimmen Sie die Nachkommastellen von [mm] /wurzel{2} [/mm] , in dem Sie den Term durch die Folge
[mm] r_k = \bruch{1}{2+r_{k-1}} [/mm] k= 1,...,N
b) Interieren Sie in einer for-Schleife die Folgenglieder [mm] r_1 [/mm] bis [mm] r_{10} [/mm]. Als Startwert setzen sie [mm] r_0 = 0 [/mm]
c) Wie viele Folgeglieder müssen berrechnet werden, um eine Genauigkeit von [mm] 10^-6 [/mm] zu erreichen?
Hinweis: vergleichen Sie Ihr berrechnetes [mm] 1 + r_N [/mm] mit dem in Matlab berrechneten Wert sqrt(2) und betrachten Sie den Betrag der Differenz. |
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt)
Da ich noch nie mit Matlab gearbeitet habe, bräuchte ich einen Lösungsansatz für die Aufgaben b) und c)
Danke
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Hallo,
meine Tipps zu Matlab:
1. Die Indizierung geschieht über eine Klammer, z.B. r(5) und beginnt erst bei 1 und nicht bei 0. Deswegen muss man als Startwert r(1)=0 nehmen.
2. Wenn man die Zeile mit einem Semikolon abschließt, wird die Ausgabe unterdrückt. Lässt man dieses weg, wird das Ergebnis dieser Zeile angezeigt.
3. for-Schleifen-Syntax:
for k=1:10,
......
end;
4. Was du noch brauchen könntest: abs(x) liefert den Betrag.
Bei dieser Aufgabe würde ich zuerst den Wert von [mm] $\wurzel{2}-1$ [/mm] einer Variablen zuweisen.
Dann den Startwert 0 der Variablen r(1) zuweisen.
Schließlich in der for-Schleife r(k+1) berechnen und jedesmal die absolute Differenz zum oben gespeicherten Zielwert berechnen. Bei dieser Berechnung das Semikolon am Zeilenende weglassen, so dass das Ergebnis immer ausgegeben wird.
Frohes Schaffen!
Gruß
Martin
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