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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Jucie |
also ich habe eine gleichung gegeben :
$ [mm] 3^n+1 [/mm] $ - 3= $ [mm] 3^1 \cdot{}3^n [/mm] $-3
= $ [mm] 3\cdot{}(3^n [/mm] $-3+3) - 3
$ [mm] =3(3^n-3)+3\cdot{}3-3 [/mm] $
ich kann dieschritte von der ersten gleichung bis zum letzten nicht ganz nachvoll ziehen, ich bitte um hilfe!!!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Mo 11.04.2005 | | Autor: | mat84 |
Hi!
> also ich habe eine gleichung gegeben :
>
> [mm]3^n+1[/mm] - 3= [mm]3^1 \cdot{}3^n [/mm]-3
>
> = [mm]3\cdot{}(3^n [/mm]-3+3) - 3
>
> [mm]=3(3^n-3)+3\cdot{}3-3[/mm]
>
> ich kann dieschritte von der ersten gleichung bis zum
> letzten nicht ganz nachvoll ziehen, ich bitte um
> hilfe!!!!!!
So, werd mal sehn, ob ich dir helfen kann.
ich nehme an, du meinst am Anfang [mm] 3^{n+1} [/mm] denn sonst gibts keinen Sinn
[mm] 3^{n+1} - 3 = 3^1*3^n-3 [/mm]
das ist ein Potenzgesetz... allgemein: [mm] a^n*a^m=a^{m+n} [/mm], also wenn Potenzen mit gleichen Basen multipliziert werden, kann man ihre Exponenten addieren und umgekehrt
Es ist [mm]3^n = 3^n+3-3 [/mm] ich denk mal, das ist klar, wenn ich 3 addiere und wieder subtrahiere, verändert sich nix. Dieser Term wird jetzt anstelle von [mm] 3^n [/mm] eingesetzt, also:
[mm]3^1*3^n-3 = 3*(3^n+3-3)-3 [/mm]
Jetzt holen wir die [mm] "+3" [/mm] aus der klammer, in der wir sie mit der 3 vor der Klammer multiplizieren, erhalten also [mm] 3*3 = 9 [/mm]; alles andere wird in der Klammer belassen. Damit ist
[mm] 3*(3^n+3-3)-3 = 3*(3^n-3)+3*3-3 [/mm]
und sind damit am Ende angelangt.
Wo taucht diese Umformung denn auf? Denn so furchtbar sinnvoll sieht sie auf den ersten Blick nicht aus 
Gruß
mat84
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Jucie |
Naja ich hab über das beweis verfahren der vollständigen Induktion ne relativ gute arbeit geschrieben. und jetzt nach was weiß ich nem halben Jahr sollt ich die dann verteidigen vorallem das beispiel, und ich kam einfach nicht drauf wie ich das , genaudiese eine stelle, gemacht habe, weil ich das bsp. mitm kumpel gemacht habe.... tja so is des..... ich wollt des jetzt einfach nurnochmal wissen ;))
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