Nachweis Punktsymmetrie < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mo 13.03.2006 | | Autor: | nubbsi |
| Aufgabe | Der Graph der Funktion
f(x)= -x²/ (x+1) ist symmetrisch zum Punkt P(-1l 2).
Geben Sie die Beziehung zwischen f(-1 + t) und f (-1 -t) für t [mm] \not= [/mm] 0 an, welche die genannte Punktsymmetrie algebraisch umschreibt. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.matheboard.de/thread.php?postid=276583#post276583
Leider hab ich das immer noch nicht ganz verstanden..
Wie auf der eben genannten Seite schon steht, habe ich versucht, die beiden Funktionen gleichzusetzen und so auf das richtige Ergebnis zu kommen, das gelang mir nicht.
Jemand antwortete mir darauf, dass die gleichung
f(-1 +t) -2 = 2- f(-1+t) sei.
Ich habe leider nicht begriffen, woher die 2 und die -2 jetzt kommen und wieso ich für x jetzt das gleiche einsetzen muss.. Könnte mir bitte jemand helfen..?
|
|
| |
|
Also ich versteh das ganze so:
Punktsymmetrie bedeutet, das jeder Punkt auf dem Graphen (in diesem Fall ohne t=0 weil Polstelle) den gleichen Abstand zu dem Symmetriepunkt hat.
Jetzt kannst du ja erst mal sagen ich gehe von meine Symmetriepunkt (a|b)
einen bestimmten Teil (t) nach "rechts" und den gleichen Teil nach "links"
(a+t) und (a-t).
Damit wären die "x" erledigt. Jetzt geht es noch um die "y" bzw. f(x)
Weil das ganze Punktsymmetrisch ist, musst du bei den "x" (a+t) und (a-t) jeweils um + b bzw. -b in y-Richtung gehen.
Das ganze gibt dann über Phytagoras den entsprechenden Abstand z und der soll gleich sein, aber das ist eigentlich nicht gefragt, es geht auch einfacher.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn du jeweils genau gleich viel nach links/rechts gehst dann muss der Abstand von f(a-t) nach b genau gleich dem Abstand von f(a+t) nach b sein.
folgt: $f(a-t) - b = b - f(a+t) $ das ganze noch etwas umgestellt ergibt $ f(a-t) + f(a+t) = 2b$
so jetzt deinen Symmetriepunkt eingesetzt: P(-1|2) folgt: a = -1 und b = 2
$f(-1-t) - 2 = 2 - f(-1+t) $ oder $ f(-1-t) + f(-1+t) = 4$
Hoffe das gedankliche Chaos was ich hier produziert hab is richtig und nachvollziehbar.
Sonst einfach mal Grafik anschauen, dann kommts bestimmt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
