Nachweis Tangentengleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei f eine differenzierbare Funktion mit dem Schaubild K.
Zeigen sie, dass die Tangente t an K in B0(x0/f(x0)) die angegebene Gleichung hat:
Tangente t: y=f '(x0)(x-x0)+f(x0) |
Ich habe schon folgenden Lösungsansatz bzw. folgende Lösung, bin mir aber nicht sicher, ob das so richtig ist:
Da f differenzierbar ist, besitzt f einen Grenzwert.
Ich habe jetzt B(x0/f(x0)) in die Tangentengleichung eingesetzt:
f(x0)=f '(x0)(x0-x0)+f(x0)
f(x0)=f '(x0)+f(x0)
f '(x0)=0
das zeigt doch eigentlich, dass die Ableitung f '(x0) einen Grenzwert 0 besitzt und löst die Aufgebe, oder?!
Wäre schön, wenn jemand sein Statement dazu abgeben könnte.
Danke im Vorraus!
MFG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 So 24.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
f(x0)=f '(x0)(x0-x0)+f(x0)
f(x0)=f '(x0)*0+f(x0)
0=0
Das sagt nicht all zu viel aus!
So solltest vielleicht so anfangen:
t: y=mx+n
Die allgemeine Gleichung deiner Tangente.
Nun kenst du ja dein m, da das die 1. Ableitung an der Stelle [mm] x_0 [/mm] ist.
t: [mm] y=f'(x_0)x+n
[/mm]
Dann musst du noch deinen gegebenen Punkt einsetzen um dein n zu erhalten. Daraus folgt dann letztendlich die Tangentengleichung, die auch als Punkt-Richtungs-Form im tafelwerk stehen sollte (nur mit m statt [mm] f'(x_0)).
[/mm]
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