Nachweis einer inversen Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Fr 27.11.2009 | | Autor: | r1-power |
| Aufgabe | Rechnen Sie nach, dass für Matrizen der Bauart
A= [mm] \pmat{ a & b \\ c & d} \in \IR^{2x2} [/mm] mit ac + bd=0 und [mm] a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2} \not= [/mm] 0 gilt:
[mm] A^{-1}=\bruch{1}{a^{2}+b^{2}} [/mm] * [mm] \pmat{ a & c \\ b & d } [/mm] , indem Sie [mm] AA^{-1}= [/mm] 1 nachweisen. |
Wie geht man an solch eine Aufgabe heran und wie löst man sie?
mfg
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> Rechnen Sie nach, dass für Matrizen der Bauart
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> A= [mm]\pmat{ a & b \\ c & d} \in \IR^{2x2}[/mm] mit ac + bd=0 und
> [mm]a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2} \not=[/mm] 0 gilt:
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> [mm]A^{-1}=\bruch{1}{a^{2}+b^{2}}[/mm] * [mm]\pmat{ a & c \\ b & d }[/mm] ,
> indem Sie [mm]AA^{-1}=[/mm] [mm] \red{1} [/mm] nachweisen.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Wie geht man an solch eine Aufgabe heran und wie löst man
> sie?
Rechne einfach [mm] \pmat{ a & b \\ c & d} *\bruch{1}{a^{2}+b^{2}}[/mm] [/mm] * [mm][mm] \pmat{ a & c \\ b & d } [/mm] unter Berücksichtigung der fürs Rechnen mit Matrizen gültigen Regeln aus und verwende dann die Voraussetzungen ac + bd=0 und [mm]a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2} \not=[/mm] 0 .
Mit der [mm] \red{1} [/mm] in [mm]AA^{-1}=[/mm] [mm] \red{1} [/mm] ist die Einheitsmatrix gemeint, nicht etwa die Zahl 1.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Fr 27.11.2009 | | Autor: | r1-power |
Klingt logisch, aber ich habe eine absolute Blockade wie ich [mm] \bruch{1}{a^{2}+b^{2}} *\pmat{ a & c \\ b & d } [/mm] ausrechnen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Fr 27.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
Berechne doch mal [mm] \pmat{ a & b \\ c & d }*\pmat{ a & c \\ b & d }. [/mm] Dann siehst du sofort wies weitergeht. Viel mehr is ja dann auch nich zu machen.
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> Rechnen Sie nach, dass für Matrizen der Bauart
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> A= [mm]\pmat{ a & b \\ c & d} \in \IR^{2x2}[/mm] mit ac + bd=0 und
> [mm]a^{2}+b^{2}=c^{2}+d^{2} \not=[/mm] 0 gilt:
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>
> [mm]A^{-1}=\bruch{1}{a^{2}+b^{2}}[/mm] * [mm]\pmat{ a & c \\ b & d }[/mm] ,
> indem Sie [mm]AA^{-1}=[/mm] 1 nachweisen.
> Wie geht man an solch eine Aufgabe heran und wie löst man
> sie?
... indem man den wertvollen Hinweis, der da
gegeben wird, erst mal einfach vertrauensvoll
befolgt und ihn in die Tat umsetzt !
LG
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