Nachweis lokale Extrempunkte < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass alle lokalen Extrempunkte der Graphen der Funktionen von fa auf dem Graphen (Ortskurve) genau einer ganzrationalen Funktion dritten Grades liegen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
fa: y = fa (x) = [mm] -\bruch{1}{3}x³ [/mm] + 4ax gm: y = gm (x) = mx
a, x [mm] \in \IR, [/mm] a > 0 m, x [mm] \in \IR, [/mm] m > 0
NST: x1 = 0 x2 = [mm] \wurzel{12a} [/mm] x3 = [mm] -\wurzel{12a}
[/mm]
HP [mm] (2\wurzel{a} [/mm] / [mm] \bruch{16}{3}\wurzel{a³})
[/mm]
TP [mm] (-2\wurzel{a} [/mm] / [mm] \bruch{-16}{3}\wurzel{a³})
[/mm]
WP (0 / 0)
f'a (x) = -x² + 4a
f''a (x) = -2x
f'''a (x) = -2
irgendwie hab ich gar keinen ansatz dazu, was ich wie wo einsetzen/machen muss, um die aufgabe zu lösen. :x
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Sa 24.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine HP und TP haben einen Fehler. richtig ist:
HP $ [mm] (2\wurzel{a} [/mm] $ / $ [mm] \bruch{16}{3}*a*\wurzel{a³}) [/mm] $
TP $ [mm] (-2\wurzel{a} [/mm] $ / $ [mm] \bruch{-16}{3}*a*\wurzel{a³}) [/mm] $
jetzt schreibst du fuer die HP
[mm] x_H=2\wurzel{a}, y_H=16/3*a*/wurzel{a}
[/mm]
du willst den Zusammenhang =die Ortskurve zwischen [mm] Y_h [/mm] und [mm] x_h
[/mm]
also a eliminieren
dann hast du y(x) ohne a.
dasselbe fur die TP
Du sollst fesstellen ,dass die auf derselben Kurve liegen.
(was das gm soll weiss ich nicht)
Gruss leduart
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