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| Aufgabe | | Untersuchen Sie, ob folgende Abbildung linear sind oder geben sie ein konkretes Gegenbeispiel an: |
[mm] f:\IR^3 [/mm] -> [mm] \IR^2 [/mm] mit
(x1)
f ( x2) = (3x1-2x2+2x3)
(x3) (x2-5x3)
Das ist die Aufgabe und ich weiß das ich nachweisen muss:
f(u+v) = f(u) + f(v)
und [mm] f(\alpha [/mm] * v) = [mm] \alpha [/mm] * f(v)
Die Frage ist was ist in meinem Beispiel u was ist v?
Wie zeig ich das? Wie muss ich anfangen?
Ich hab leider keine Ahnung, wie ich vorgehen muss.
Kann mir jemand vielleicht erklären, wie ich schrittweise vorgehen mus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo...
Also dein u und v sind in dem Falle jeweils ein Vektor bestehend aus 3 Zahlen: z.B. [mm] u=\vektor{x_1\\y_1\\z_1} [/mm] und [mm] v=\vektor{x_2 \\ y_2 \\ z_2}
[/mm]
Jetzt setze ein [mm] f(u+v)=f(\vektor{x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \\ z_1+z_2}=\vektor{3(x_1+x_2)-2(y_1+y_2)+2(z_1+z_2) \\ (y_1+y_2)-5(z_1+z_2)} [/mm] und jetzt weiter vereinfachen, so dass du auf ... kommst
[mm] =...=\vektor{(3x_1-2y_1+2_z1)+(3x_2-2y_2+2z_2) \\ (y_1-5z_1)+(y_2-5z_2)}=f(u)+f(v)
[/mm]
analog bei der Überprüfung von [mm] f(\alpha x)=\alpha [/mm] * f(x)
denke, dass bekommst du hin...
Schönen Sonntag wünscht Röby
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Mo 29.10.2007 | | Autor: | Smartgirl |
Dankeschööön, manchmal brauch ich einfach ein kleinen Ansatz und ich versteh es. :)
Liebe Grüße
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