Näherung für Taylorpolynom < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Geddon |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit Hilfe des Taylorpolynoms T2(x) eine Näherung für [mm] \wurzel{10} [/mm] = [mm] \wurzel{9*\bruch{10}{9}} [/mm] = [mm] 3*\wurzel{1+\bruch{1}{9}} [/mm] und schätzen Sie den Fehler ab.
Siehe http://fbmn.h-da.de/~ochs/mathe3/uebungen/Blatt3.pdf 4e |
Hallo,
weis nicht was genau ich bei der Aufgabe machen soll.
T2(x) = [mm] 1+x/2-x^2/8
[/mm]
Der Prof. hat die Lösung angegeben, nur verstehe ich nicht was er gemacht hat:
= 3* T2(1/9) = 3,16204
[mm] \wurzel{10} [/mm] = 3,16204
Fehler [mm] \wurzel{10} [/mm] - 3*T2(1/9) = 0,0002406
Siehe http://fbmn.h-da.de/~ochs/mathe3/loesungen/loesung3.pdf
Gruß
Geddon
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie mit Hilfe des Taylorpolynoms T2(x) eine
> Näherung für [mm]\wurzel{10}[/mm] = [mm]\wurzel{9*\bruch{10}{9}}[/mm] =
> [mm]3*\wurzel{1+\bruch{1}{9}}[/mm] und schätzen Sie den Fehler ab.
> Siehe http://fbmn.h-da.de/~ochs/mathe3/uebungen/Blatt3.pdf
> 4e
> Hallo,
>
> weis nicht was genau ich bei der Aufgabe machen soll.
> T2(x) = [mm]1+x/2-x^2/8[/mm]
>
du hast doch in teil a) das 2. taylorpolynom zu [mm] \sqrt{1+x} [/mm] bestimmt
nun ist in dieser aufgabe ja schon der tipp mit [mm] 3*\wurzel{1+\bruch{1}{9}} [/mm] gemacht worden, damit du obiges taylorpolynom nutzen kannst
[mm] \sqrt{10}=
[/mm]
> Der Prof. hat die Lösung angegeben, nur verstehe ich nicht
> was er gemacht hat:
> = 3* T2(1/9) = 3,16204
hier hat er einfach 1/9= gesetzt und in das polynom eingesetzt
> [mm]\wurzel{10}[/mm] = 3,16204
> Fehler [mm]\wurzel{10}[/mm] - 3*T2(1/9) = 0,0002406
und die fehlerabschätzung resultiert daher, dass du ja nur bis zum 2. glied entwickelt hast, die weiterfolgenden glieder hast du ja nicht bestimmt, und daher rührt der fehler
> Siehe
> http://fbmn.h-da.de/~ochs/mathe3/loesungen/loesung3.pdf
>
> Gruß
> Geddon
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:41 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Geddon |
ok danke,
ich hab jetzt verstanden was er gemacht hat.
Nun frag ich mich warum?
Wurzel 10 so umformen, dass es so ähnlich die Form der original Funktion hat mit zusätzlich einer Konstanten. Dann an der Stelle wo x steht die Zahl nehmen und in die Taylor Funktion einsetzten und die Konstant mit berücksichtigen. Dann diese Zahl mit der Wurzel 10 vergleichen.
Was genau hab ich da gemacht? Ich würd jetzt mal spontan sagen wenn ich nen Fehler abschätzen möchte würde ich ne Zahl in die Taylor Funktion und die die original Funktion einsetzten und die dann vergleichen.. nur warum hier so kompliziert?
Ich hab jetzt noch ne andere gleiche Art von Aufgabe gemacht. (http://fbmn.h-da.de/~ochs/mathe3/uebungen/testaufgaben.pdf 1c)
T2(x) = 1+1/3(x-1)-1/9(x-2)²
Hier Vegleiche ich [mm] 3^{\bruch{2}{3}} [/mm] = 2,08...
Als 2. Umformung wird mir [mm] \wurzel[3]{9} [/mm] angeboten, also nehm ich 9 und setzte es in T2 ein. da kommt nur leider -3,44.. raus was ziehmlich weit weg von 2,08 lieg. Glaube nicht das das richtig sein soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mo 24.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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