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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Di 10.08.2010 | | Autor: | Isis |
| Aufgabe | Beweise die folgende Abschätzung für sin(x)
[mm] $\bruch{x}{\wurzel{1+x^2}}
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Der rechte Teil der Ungleichung ist klar.
Der linke Teil ist mir noch schleierhaft.
In meinem Skirpt steht
$x < tan(x)$
$x < [mm] \bruch{sin(x)}{cos(x)}$
[/mm]
[mm] $x^2 [/mm] < [mm] \bruch{sin^2(x)}{cos^2(x)}$
[/mm]
[mm] $x^2 [/mm] < [mm] \bruch{sin^2(x)}{1 - sin^2(x)}$
[/mm]
soweit so gut ...
und als nächstes steht dann unmittelbar dort
[mm] $\bruch{x}{\wurzel{1+x^2}}
Wie kommt man darauf?
Herzlichen Dank für eure Antworten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Di 10.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Beweise die folgende Abschätzung für sin(x)
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> [mm]\bruch{x}{\wurzel{1+x^2}}
Sicherlich nur für x> 0 und x < [mm] \pi. [/mm] Hab ich recht ? (für x=0 oder x= [mm] \pi [/mm] sind diese Ungleichungen z.B. falsch)
>
>
> Der rechte Teil der Ungleichung ist klar.
>
> Der linke Teil ist mir noch schleierhaft.
>
> In meinem Skirpt steht
>
> [mm]x < tan(x)[/mm]
> [mm]x < \bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm]
> [mm]x^2 < \bruch{sin^2(x)}{cos^2(x)}[/mm]
>
> [mm]x^2 < \bruch{sin^2(x)}{1 - sin^2(x)}[/mm]
>
> soweit so gut ...
>
> und als nächstes steht dann unmittelbar dort
>
> [mm]\bruch{x}{\wurzel{1+x^2}}
>
> Wie kommt man darauf?
Löse diese Ungleichúng
[mm]x^2 < \bruch{sin^2(x)}{1 - sin^2(x)}[/mm]
nach [mm] sin^2(x) [/mm] auf und ziehe die Wurzel
FRED
>
> Herzlichen Dank für eure Antworten!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Di 10.08.2010 | | Autor: | Isis |
au... so einfach... hab wieder mal viel zu kompliziert gedacht...
herzlichen Dank für die rasche Antwort...
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