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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Natürlicher Log im Bruch
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Natürlicher Log im Bruch: Warum ist das so?
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:03 So 09.08.2009
Autor: hilado

Aufgabe
Folgende Gleichung:

[mm] \bruch{2^{n}}{10^{3}*n^{13}} [/mm] = [mm] \bruch{2^{n}*ln(2)}{10^{3}*13^{12}} [/mm]

Warum ist das so? Kann mir das mal jemand erklären (oder irgendwo hin verlinken wo das geschrieben steht)!?!?!

        
Bezug
Natürlicher Log im Bruch: umstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 So 09.08.2009
Autor: Loddar

Hallo hilado!


Ich verstehe  Diene Frage nicht ganz. Bzw. wo kommt diese Gleichung her?

Wenn es sich hier um die ursprüngliche Aufgabe handelt, musst Du wohl diese Gleichung nach $n \ = \ ...$ umstellen.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Natürlicher Log im Bruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:36 So 09.08.2009
Autor: hilado

Das ist keine Gleichung in dem Sinne, sondern in der Aufgabe stand vor beiden Termen rechts und links vom Gleichheitszeichen noch ein Limes-Zeichen, dass jetzt aber für meine Frage vollkommen unnötig ist.

Was da geändert wird, ist dass im rechten Term im Zähler ein ln(2) erscheint, in Nenner eine 13 und der Exponent von n wird auf 12 runtergesetzt ... und meine Frage ist ganz einfach: Warum ist das so, warum kann man von links auf rechts den Term so ändern ?

Bezug
                        
Bezug
Natürlicher Log im Bruch: de l'Hospital
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 So 09.08.2009
Autor: Loddar

Hallo hilado!



Du meinst, es sieht so aus:
[mm] $$\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2^{n}}{10^{3}*n^{13}} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{2^{n}*\ln(2)}{10^{3}*13*n^{12}}$$ [/mm]

Dieser Limes ist dann alles andere als "vollkommen unnötig", da hier der MBGrenzwertsatz nach de l'Hospital angewendet wurde. Und diese Gleichheit gilt dann auch nur jeweils mit dem Limes.


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Natürlicher Log im Bruch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:16 So 09.08.2009
Autor: hilado

Ah ok ... wusst ich nicht, danke

Bezug
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