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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:27 Di 24.03.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Morgen
Ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig mache
Untersuche, ob es zwei Zahlen a und b gibt, für welche sowohl ohre Differenz als auch die Differenz des natürlichen Logarithmus der beiden Zahlen 1 ergibt
(1) a - b = 1
(2) ln a - ln b = 1
(2) In [mm] \bruch{a}{b} [/mm] = 1
(1) a = 1 + b
(2) In [mm] \bruch{1 + b}{b} [/mm] = 1
[mm] e^{1} [/mm] = [mm] \bruch{1 + b}{b}
[/mm]
b * [mm] e^{1} [/mm] = 1 + b
b * [mm] e^{1} [/mm] - b = 1
[mm] b(e^{1} [/mm] - 1) = 1
b = [mm] \bruch{1}{e^{1} - 1}
[/mm]
b = [mm] \sim [/mm] 0.58
a = [mm] \sim [/mm] 1.58
Vielen Dank
Gruss Dinker
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> Guten Morgen
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> Ich bin mir nicht sicher, ob ich das richtig mache
> Untersuche, ob es zwei Zahlen a und b gibt, für welche
> sowohl ohre Differenz als auch die Differenz des
> natürlichen Logarithmus der beiden Zahlen 1 ergibt
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> (1) a - b = 1
> (2) ln a - ln b = 1
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> (2) In [mm]\bruch{a}{b}[/mm] = 1
> (1) a = 1 + b
> (2) In [mm]\bruch{1 + b}{b}[/mm] = 1
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> [mm]e^{1}[/mm] = [mm]\bruch{1 + b}{b}[/mm]
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> b * [mm]e^{1}[/mm] = 1 + b
> b * [mm]e^{1}[/mm] - b = 1
> [mm]b(e^{1}[/mm] - 1) = 1
> b = [mm]\bruch{1}{e^{1} - 1}[/mm]
Hallo,
Dein Ergebnis für b ist richtig, a ist folglich [mm] a=1+\bruch{1}{e^{1} - 1}=\bruch{e}{e^{1} - 1}.
[/mm]
Einen Taschenrechner habe ich gerade nicht zur Hand, aber ich denke, daß das Tippen auch nicht Dein Problem ist.
Gruß v. Angela
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> b = [mm]\sim[/mm] 0.58
> a = [mm]\sim[/mm] 1.58
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> Vielen Dank
> Gruss Dinker
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