Nautikaufgaben < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Steffihl |
Hallo!
Ich habe folgendes Problem: Ich habe eine Nachhilfeschülerin, die in der 10. Klasse Nautikaufgaben behandelt. Zu meiner Zeit gab es solche Aufgaben nicht, und in Büchern habe ich dazu auch nichts gefunden. Beim Suchen bei Google.de kam ich nur auf generelle Seiten zum Thema Nautik, des Studiums der Nautik, usw., aber nicht auf solche Aufgaben wie sie sie hat.
Eine Aufgabe geht in etwas so: Ein Schiff fährt vom Punkt A 50 Seemeilen in 30° zum Punkt B. Von dort aus fährt er zum Punkt C, der sounsoweit von A und soundsoweit von B entfernt ist. Berechnen Sie den neuen Kurs und den Winkel zur Nordlinie beim Weg von C zurück zu A.
Also ich versuche da jetzt so mit Kosinus- und Sinussatz in allgemeinen Dreiecken weiter zu kommen oder mit Wechsel- und Gegenwinkeln. Eine konkrete Aufgabe habe ich dazu jetzt leider nicht da, die hat meine Nachhilfeschülerin.
Ist das denn generell die richtige Herangehensweise? Oder gibt es da noch einen Trick, den ich nicht kenne? Mir würden sonst auch Beispielaufgaben weiter helfen, da ich so etwas vorher wirklich noch nie gerechnet habe.
Vielen Dank schonmal,
Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 Mi 18.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Steffii
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> Ich habe folgendes Problem: Ich habe eine
> Nachhilfeschülerin, die in der 10. Klasse Nautikaufgaben
> behandelt. Zu meiner Zeit gab es solche Aufgaben nicht, und
> in Büchern habe ich dazu auch nichts gefunden. Beim Suchen
> bei Google.de kam ich nur auf generelle Seiten zum Thema
> Nautik, des Studiums der Nautik, usw., aber nicht auf
> solche Aufgaben wie sie sie hat.
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> Eine Aufgabe geht in etwas so: Ein Schiff fährt vom Punkt A
> 50 Seemeilen in 30° zum Punkt B. Von dort aus fährt er zum
> Punkt C, der sounsoweit von A und soundsoweit von B
> entfernt ist. Berechnen Sie den neuen Kurs und den Winkel
> zur Nordlinie beim Weg von C zurück zu A.
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> Also ich versuche da jetzt so mit Kosinus- und Sinussatz in
> allgemeinen Dreiecken weiter zu kommen oder mit Wechsel-
> und Gegenwinkeln. Eine konkrete Aufgabe habe ich dazu jetzt
> leider nicht da, die hat meine Nachhilfeschülerin.
> Ist das denn generell die richtige Herangehensweise? Oder
> gibt es da noch einen Trick, den ich nicht kenne? Mir
> würden sonst auch Beispielaufgaben weiter helfen, da ich so
> etwas vorher wirklich noch nie gerechnet habe.
Eigentlich müsste man ne Aufgabe genauer kennen.
Aber da das Schiff ja auf der Erde , also einer Kugel rumfährt, kann man das eigentlich nicht mit ebenen dreiecken rechnen Z, Bsp ist die Winkelsumme für Dreiecke auf der Sphär immer größer als 180° und hängt von der Größe des Dreiecks ab. Nautische Karten sind im Allgemeinen Winkeltreu, so dass man auf ihnen Winkel richtig ablesen kann, aber nicht Entfernungen. Eine Abbildung der Kugel in die Ebene geht nicht ohne Verzerrung. Du musst also nachsehen, was deine Schülerin über sphärische geometrie gelernt hat, oder ob der Lehrer ebene Aufgaben falsch einkleidet. dann suchst du im Netz nach spärischer Geometrie, da gibts ne Menge guter Quellen.
Wenn das nicht die richtige antwort war, musst du halt doch mal ne Orginalaufgabe posten, oder deiner Schülerin unsere Adresse verraten, das macht sie noch lange nicht von dir unabhängig.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Steffihl |
Hallo leduart,
danke für deine Hinweise. Stimmt schon, dass es auf der Erdkugel keine ebenen Dreiecke gibt, ich denke jedoch, dass der Lehrer sich da die ebene Geometrie vorstellt, zumindest hat meine Schülerin noch NIE etwas mit sphärischer Geometrie gemacht.
Naja, ich denke mal in der Abschlussprüfung wird das wohl nicht dran kommen, da selbst ihre Parallelklassen solche Aufgaben nie gemacht haben.
Den Matheraum habe ich ihr auch schon einmal ans Herz gelegt, aber sie hat zu Hause kein Internet und keine Lust "nur" wegen sowas ins i-Café zu gehen 
Gruß, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:46 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Steffihl |
Hallo,
ich habe jetzt einmal eine Beispielaufgabe: (Vor dem Hintergrund: wir befinden uns im planaren, die Erde ist keine Kugel )
Von einem Schiff S, das auf Kurs 32° fährt, sieht man einen Leuchtturm L in 4,5 Sm Entfernung in Richtung 114°. Nach 7,2 Sm geradliniger Fahrt wird der Leuchtturm erneut angepeilt. In welcher Richtung erscheint der Leuchtturm.
Wir haben schon einiges versucht: Kosinus- und Sinussatz, Gegen-, Wechsel- und Stufenwinkel.
Leider fehlt uns immer irgendetwas um den geforderten Winkel zu berechnen. Hat jemand von euch eine Idee?
Danke,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 Fr 20.05.2005 | | Autor: | Steffihl |
Hallo!
So, ich habe jetzt vielleicht doch eine Lösung, von der ich denke sie könnte richtig sein. Leider sitze ich an einem Uni-Rechner von dem ich keine Dateien hochladen kann, ich kann also meine schöne Planskizze nicht ins Netz stellen.
Ich versuche mal zu erklären:
Mit Hilfe von a=4,5, b=7,2 und [mm] \gamma=144°-32°= [/mm] 112° habe ich mir c (Entfernung zwischen Schiff jetzt und Leuchtturm) mit dem Kosinussatz ausgerechnet:
c = [mm] \wurzel{a^2+b^2-2*a*b*cos( \gamma)} \approx [/mm] 9,82
dann bekomme ich [mm] \alpha [/mm] durch den Sinussatz:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] sin^{-1}(\bruch{sin(\gamma)*a}{c} \approx [/mm] 25,15°
Um meine jetzige Position des Schiffes befinden sich die Winkel [mm] \epsilon [/mm] (gesuchter Winkel), [mm] \alpha [/mm] und [mm] \delta. \delta [/mm] kann ich mit dem Stufenwinkel zu meinen 32° ausrechnen:
[mm] \delta [/mm] = 180° - 32° = 148°
Nun bekomme ich mein gesuchtes [mm] \epsilon [/mm] folgendermaßen:
[mm] \epsilon [/mm] = 360° - [mm] \delta [/mm] - [mm] \alpha \approx [/mm] 206,85°
Ist das so richtig? Hat jemand ne Idee wie man sich für so etwas eine allgemeine Vorgehensweise überlegen kann?
Danke,
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Fr 20.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Steffi
Zu dem ebenen Problem.
a)ich habe 177,87° raus. aber du hast mit 144° gerechnet, ich mit 114.
Meine Vorgehensweise, die man glaub ich ne Schülerin beitrimmen kann:
1. zeichne die Gerade die 0°heisst. ich nenn sie g
2. zeichne die 2 Winkel hier 32°,Gerade s und 114° Gerade t bei A auf g ein.
3. Zeichne Pkt C auf t. AC=4,5 Zeichne Pkt B auf s AB=7,2
4. fälle das Lot von B und C auf g, sie treffen g in C' bzw. B'
5. Die Strecken AB' ; AC'; BB' und CC' kann man leicht mit sin und cos berechnen. Man braucht nur noch den Winkel 180°-114°
6. Parallele zu g durch B schneidet CC' senkrecht.es entsteht ein rechtwinkliges Dreieck, indem der gesuchte Winkel zu g, bzw. sein Komplement zu 180° als ein Winkel auftritt. Die Katheten des Dreiecks setzen sich aus den Strecken aus 5. zusammen, mit arctan findet man den gesuchten Winkel.
7. Das Wichtige und prinzipielle an dem Vorgehen ist, alles auf einfache rechtwinklige Dreiecke zurückzuführen, indem man die richtigen "Projektionen" oder "Höhen" einzeichnet.
Leuchtet dir das ein? Die Beschreibung liest sich was umständlich ist also für dich, nicht für deine Schülerin, für die mach lieber ne Zeichnung.
Gruss und viel Spass bei der Nachhilfe
leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:53 Fr 20.05.2005 | | Autor: | FabianD |
Hallo, zuerst was zum Euklidischen/SphärischenProblem:
in der 10ten geht man davon aus, das alles in einer Ebene abläuft. Deswegen sind die Entfernungen auch relativ klein gehalten (50 Seemeilen).
Du musst beachten, dass es in der Regel 2 Lösungen gibt, da nur Entfernungen angegeben sind. Es gibt 2 Dreiecke spiegel symetrisch zu [AB]. Zeichne es dir einfach mal auf.
Dann müsstest du mit dem Cosinus-Satz und dem Gegenwinkel von <(CAN) weiter kommen.
<(CAN) = 30°-<(BAC) bzw. 30°+<(CAB)
Allgemeine Lösung zu deinem Beispiel:
[mm] \alpha [/mm] = [mm] <(LS_{1}S_{2})
[/mm]
[mm] (S_{2}L)^{2}=(S_{1}S_{2})^{2}+(S_{1}L)^{2}-2(S_{1}S_{2})(S_{2}L)cos\alpha
[/mm]
[mm] \beta=(S_{1}S_{2}L)
[/mm]
[mm] \beta=cos^{-1}(((S_{1}L)^{2}-(S_{1}S_{2})^{2}-(S_{2}L)^{2}) [/mm] / [mm] -2(S_{1}S_{2})(S_{2}L))
[/mm]
Dann mit dem Stufenwinkel.
Beachte nur noch, dass Nautische Winkel im Uhrzeigersinn (Negative-Mathematische Drehrichtung) angegeben werden. Osten ist also zum Beispiel 90 Grad!
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