Nebenwirkung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Fr 27.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Ein medizinisches Haarwaschmittel enthält Sulfid.Dieser Inhaltsstoff führt bei ca. 3% der Patienten zu einer nicht erwünschten Nebenwirkung in Form einer lokalen allergischen Reaktion.Ein Arzt behandelt pro Jahr durchschnittlich 10 Patienten mit diesem Mittel.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Arzt innerhalb eines Jahres wenigstens einen Patienten sieht,der allergisch reagiert?
b) Der Arzt glaubt,sich erinnern zu können,die besagte Allergie innerhalb der letzten 8 Jahre bei insgesamt 80 Anwendungsfällen ca. 4-mal bis 7-mal beobachtet zu haben.Ist es warhscheinlich,dass diese Angaben den tatsächlichen Gegebenheiten entsprechen? |
Hallo zusammen^^
Ich hab diese Aufgabe mal gerechnet und würde gern wissen,ob dies so stimmt.
a) Wir haben zunächst eine Bernoulli-Kette mit n=19 und p=0.03.
Ich bin über die Gegenwahrscheinlichkeit gegangen.Das Gegenereignis von "wenigstens ein Patient" ist "kein Patient".Also habe ich gerechnet:
1-(0.7374)=0.2626
b) Hier war ich mir unsicher ob das so stimmt:
[mm] p(\le4\le7)=P(x\le7)-P(x\le3)=F(10;0.03;7)-F(10;0.03;3)=1-0.9999=0.0001
[/mm]
Aber was sagt mir diese Wahrscheinlichkeit denn?Das ist ja eigetnlich,dass die Nebenwirkung mit einer W. von 0.0001 bei 4 bis 7 Patienten von insgesamt 80 Patienten auftritt.
Aber entspricht die Angabe des Arztes den tatsächlichen Gegebenheiten oder nicht,das versteh ich noch nicht so ganz?
Vielen Dank
lg
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Hallo,
deine erste Teilaufgabe ist vom Ergebnis her schon mal richtig. Allerdings ist n=10 - hast du bestimmt auch genommen, dich aber vertippt.
Die zweite Aufgabe geht eher in die Richtung "Testen". Außerdem müsstest du mit n=80 rechnen, was in kaum einer Auflistung zu finden sein wird. Deswegen bedient man sich hier am Gesetz der großen Zahlen und nimmt an, dass die Binomialverteilung für große Zahlen zu einer Normalverteilung wird.
Es geht darum herauszufinden, ob die angenommene Wahrscheinlichkeit der Unverträglichkeit von 0.03 auch stimmt.
Das Ergebnis wird etwas in der Art sein: "Mit einer Wahrscheinlichkeit von ...% kann man annehmen, dass 3% der Patienten allergische Reaktionen zeigen."
Ich hoffe, dass dich meine Ausführungen auf den richtigen Weg bringen.
Viel Erfolg,
Roland.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 So 29.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
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> deine erste Teilaufgabe ist vom Ergebnis her schon mal
> richtig. Allerdings ist n=10 - hast du bestimmt auch
> genommen, dich aber vertippt.
> Die zweite Aufgabe geht eher in die Richtung "Testen".
> Außerdem müsstest du mit n=80 rechnen, was in kaum einer
> Auflistung zu finden sein wird. Deswegen bedient man sich
Doch,ich hab eine Auflistung,wo n=80 auch dabei ist.
Dann hab ich da nachgeschaut und so gerechnet:
F(80;0.03;7)-F(80;0.03;3)=0.0072-0.7807=0.2165
Man kann also mit einer W. von 21,65% annehmen,dass in den letzten 8 Jahren von insgesamt 80 Patienten 4 bis 7 Patienten die Allergie aufgewiesen hatten.
stimmt das so?
lg
> hier am Gesetz der großen Zahlen und nimmt an, dass die
> Binomialverteilung für große Zahlen zu einer
> Normalverteilung wird.
> Es geht darum herauszufinden, ob die angenommene
> Wahrscheinlichkeit der Unverträglichkeit von 0.03 auch
> stimmt.
> Das Ergebnis wird etwas in der Art sein: "Mit einer
> Wahrscheinlichkeit von ...% kann man annehmen, dass 3% der
> Patienten allergische Reaktionen zeigen."
> Ich hoffe, dass dich meine Ausführungen auf den richtigen
> Weg bringen.
> Viel Erfolg,
>
> Roland.
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Hallo,
da waren zwar wieder ein paar Zahlendreher dabei, aber das Ergebnis stimmt erstmal.
Aber nun noch eine Frage zu deinem Wissensstand: Hattet ihr schon statistische Tests? Denn ich kann mich auch täuschen und die Aufgabe hat gar nichts mit Tests zu tun. :-/
Deine 21,7% bedeuten lediglich, dass mit eine Wahrscheinlichkeit von 21,7% in den letzten 8 Jahren 4 bis 7 Patienten Nebenwirkungen hatten.
Bei einem Test würde es darum gehen, ob der Arzt recht hatte mit seiner Aussage. Also ob es wahrscheinlich ist, dass seine Aussage stimmt. Dann müsstest du etwas anders rechnen.
Viel Erfolg noch,
Roland.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 Mo 30.11.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
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> da waren zwar wieder ein paar Zahlendreher dabei, aber das
> Ergebnis stimmt erstmal.
> Aber nun noch eine Frage zu deinem Wissensstand: Hattet
> ihr schon statistische Tests? Denn ich kann mich auch
> täuschen und die Aufgabe hat gar nichts mit Tests zu tun.
> :-/
Ne wir hatten statistische Tests noch nicht,haben aber nun mit Statistik angefangen.Und die Aufgabe hat tatsächlich nichts mit Tests zu tun,sondern gehört zur kumulierten Binomialverteilung.
> Deine 21,7% bedeuten lediglich, dass mit eine
> Wahrscheinlichkeit von 21,7% in den letzten 8 Jahren 4 bis
> 7 Patienten Nebenwirkungen hatten.
So ist es =)
lg
> Bei einem Test würde es darum gehen, ob der Arzt recht
> hatte mit seiner Aussage. Also ob es wahrscheinlich ist,
> dass seine Aussage stimmt. Dann müsstest du etwas anders
> rechnen.
> Viel Erfolg noch,
>
> Roland.
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