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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Ursus |
| Aufgabe | | Berechne den Erwartungswert bei der negativen Binomialverteilung. |
Hallo Leute!
Negative Binomialverteilung:
P(X=k) = [mm] p*q^{k} [/mm] mit q= 1-p;
Mein Ansatz:
E(x) = [mm] \summe_{k=1}^{n} k*p*q^{k} [/mm] =
p* [mm] \summe_{k=1}^{n} k*q^{k} [/mm] =
p * (1 + q + 2 q² + 3 q³ + ..... + n [mm] q^{n}) [/mm] =
so und jetzt weiß ich nicht mehr weiter.
ich kann doch nicht die geometrische Reihe verwenden, wenn Koeffizienten bei q dabei sind.
Wie kann ich hier weiter rechnen? Muss ich eine erzeugende Funktion verwenden?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Bis bald, URSUS
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Ursus,
so wie du es beschreibst, wartest du bis das erste mal ein Ereignis eintritt, also hast du einen spezialfall der negativen Binomialverteilung, die geometrische Verteilung.
Kuck mal ![[]](/images/popup.gif) hier, da ist auf Seite 7-29 die Herleitung des Erwartungswertes beschrieben. Vorsicht, die haben eine etwas andere Definition von P(X=k), du kannst den Trick aber auch bei dir anwenden, musst nur q ausklammern.
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Mi 19.04.2006 | | Autor: | Ursus |
Besten Dank für deine Hilfe!
Jetzt ist mir alles klar!
Lg URSUS
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