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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 So 31.10.2010 | | Autor: | SurfJan |
| Aufgabe | | 7 x [mm] 7^{2x} [/mm] + 1 = 8 x [mm] 7^{x} [/mm] |
Hallo,
mir ist eigentlich klar, dass das keine besonders schwierige Lösung haben kann, aber mein Problem ist trotzdem folgendes:
Ich weiß, dass für x=0 und x=-1 als Lösung kommt.
Wenn ich jedoch den natürlichen Logarithmus für die Lösung der Gleichung anwende, komme ich immer nur für x=0 raus. x=-1 ist nachdem ich den logarithmus angewendet habe nicht mehr möglich.
Nun meine Frage, wie bekomme ich die richtigen Lösungen bei dieser Gleichung heraus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
viele Grüße
Jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:38 So 31.10.2010 | | Autor: | glie |
> 7 x [mm]7^{2x}[/mm] + 1 = 8 x [mm]7^{x}[/mm]
> Hallo,
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> mir ist eigentlich klar, dass das keine besonders
> schwierige Lösung haben kann, aber mein Problem ist
> trotzdem folgendes:
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> Ich weiß, dass für x=0 und x=-1 als Lösung kommt.
>
> Wenn ich jedoch den natürlichen Logarithmus für die
> Lösung der Gleichung anwende, komme ich immer nur für x=0
> raus. x=-1 ist nachdem ich den logarithmus angewendet habe
> nicht mehr möglich.
P.S. Das würde ich gerne sehen, wie du das rechnest!?!
>
> Nun meine Frage, wie bekomme ich die richtigen Lösungen
> bei dieser Gleichung heraus?
Hallo Jan und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Stelle deine Gleichung folgendermaßen um:
[mm] $7\cdot 7^{2x}-8\cdot 7^x+1=0$
[/mm]
und beachte jetzt, dass [mm] $7^{2x}=(7^x)^2$
[/mm]
Wenn du jetzt die Substitution [mm] $7^x=z$ [/mm] vornimmst, dann erhältst du eine quadratische Gleichung für die Variable z.
Gruß Glie
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> viele Grüße
>
> Jan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 So 31.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kannst du die Gleichung mit ln lösen? ich kann das nicht!
also bitte posten!
ich setze [mm] 7^x=z [/mm] und lös die Gleichung für z, 2 Lösungen für z also auch 2 Lösungen für x
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 So 31.10.2010 | | Autor: | SurfJan |
Vielen Dank glie und leduart.
Also wirklich.. auf Substitution hätt ich auch mal kommen können vor allem weil ich am Anfang an Substitution gedacht habe aber am Ende als ich die Gleichung so weit vereinfacht hatte ainfach nicht mehr dran gedacht hab.. :D
Die Anfangs Gleichung war, wen es interessiert:
[mm] 49^{x} [/mm] - 8 x [mm] 7^{x-1} [/mm] = [mm] -7^{-1}
[/mm]
Nun zu eurer Frage wie ich die vorherige Gleichung logarithmiert habe.. Also anscheind habe ich das einfach falsch gemacht, würde dann aber auch weiterhin Dankbar sein, zu wissen, warum das falsch ist.. ;) mein Ansatz dazu war:
ln (7 x [mm] 7^{2X}) [/mm] + ln1 = ln (8 x [mm] 7^{X})
[/mm]
...... weil ln1 = 0 ist kan man ln1 weg lassen....
nach logarthmus regeln wäre es dann:
2X ln7 + ln7 = X ln7 + ln8
ACHTUNG!! nicht nachmachen!! ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 So 31.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo SurfJan!
Die Frage ist doch dann viel mehr: wie kommst Du von Deiner Ausgangsgleichung auf:
> ln (7 x [mm]7^{2X})[/mm] + ln1 = ln (8 x [mm]7^{X})[/mm]
Bitte rechne hier mal vor.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 So 31.10.2010 | | Autor: | SurfJan |
Achso, sorry Loddar,
Ich schreib nochmal die Hauptschritte:
Anfangsgleichung:
[mm] 49^X [/mm] - 8 * [mm] 7^{X-1} [/mm] = [mm] -7^{-1}
[/mm]
umgeformt und vereinfacht:
7 * [mm] 7^{2X} [/mm] + 1 = 8 * [mm] 7^{X}
[/mm]
dann logarthmierte ich wohl fälschlicherweise:
2X ln7 + ln7 = X ln7 + ln8
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 So 31.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo SurfJan!
> dann logarthmierte ich wohl fälschlicherweise:
>
> 2X ln7 + ln7 = X ln7 + ln8
Wenn, dann musst Du jede Seite der Gleichung als gesamtes logarithmieren. Und dann stünde dort links:
[mm] $\ln\left[ \ 7*7^{2x}+1 \ \right]$
[/mm]
Das lässt sich aber nicht weiter (sinnvoll) umformen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 So 31.10.2010 | | Autor: | SurfJan |
Ahaaa, da war der Denkfehler.. Danke Loddar.
viele Grüße
Surfjan
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