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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Di 14.02.2012 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | Eine neue Achterbahn wird so geplant, dass nach einer Auffahrt eine steile Abfahrt folgt. Der zugehörige Graph wird modelhaft durch die Funktion [mm] f_{t}=100t^{2}x^{2}e^{-tx} [/mm] beschrieben (t>0). Hierbei starten die Wagen bei x=0. [mm] f_{t}(x) [/mm] ist die höhe (in Metern) der Bahn im Abstand x vom Start.
a) Berechnen Sie den steilsten Ansteig und den steilsten Abfall der Bahn in Abhängigkeit von t. Wie groß ist der steilste Anstieg und der steilste Abfall für t=0,1.
b)Besteimmen Sie für ein beliebieges t die Steigung der Bahn am Start.
c) Zeigen Sie, dass die maximale Bahnhöhe unabhängig von t ist und bestimmen Sie diese.
d) Der maximale Neigungswinkel der Abhaft soll 70° sein. Für welches t wird dies erfüllt? |
Hallo zusammen!
Ich hänge momentan bei o.g. Aufgabe fest. Die Aufgabenteile a) bis c) habe ich problemlos gelöst.
a) Berechnung der Wendepunkte: [mm] x_{1,2}=\bruch{2\pm\Wurzel{2}}{t}
[/mm]
b) Bestimmung von f'_{t}(x): [mm] f'_{t}(x)=e^{-tx}*(200t^{2}x-100t^{3}x^{3})
[/mm]
c) Bestimmung der Hochpunkte: [mm] HP(\bruch{2}{t}/400e^{-2})
[/mm]
Sicherlich muss ich hier den Wendepunkt mit in meine Rechnung einbeziehen, denn dies ist ja die steilste stelle im Graphen. Und wenn ich das t so bestimme, dass in diesem Punkt die Steigung maximal 70° beträgt, gilt das ja auch für alle anderen Punkte im Graph. Jedoch fehlt mit dazu der Ansatz bei Aufgabenteil d) - Vielleich könnt ihr mir da weiterhelfen.
DANKE schon mal im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Di 14.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Eine neue Achterbahn wird so geplant, dass nach einer
> Auffahrt eine steile Abfahrt folgt. Der zugehörige Graph
> wird modelhaft durch die Funktion
> [mm]f_{t}=100t^{2}x^{2}e^{-tx}[/mm] beschrieben (t>0). Hierbei
> starten die Wagen bei x=0. [mm]f_{t}(x)[/mm] ist die höhe (in
> Metern) der Bahn im Abstand x vom Start.
>
> a) Berechnen Sie den steilsten Ansteig und den steilsten
> Abfall der Bahn in Abhängigkeit von t. Wie groß ist der
> steilste Anstieg und der steilste Abfall für t=0,1.
>
> b)Besteimmen Sie für ein beliebieges t die Steigung der
> Bahn am Start.
>
> c) Zeigen Sie, dass die maximale Bahnhöhe unabhängig von
> t ist und bestimmen Sie diese.
>
> d) Der maximale Neigungswinkel der Abhaft soll 70° sein.
> Für welches t wird dies erfüllt?
> Hallo zusammen!
>
> Ich hänge momentan bei o.g. Aufgabe fest. Die
> Aufgabenteile a) bis c) habe ich problemlos gelöst.
>
> a) Berechnung der Wendepunkte:
> [mm]x_{1,2}=\bruch{2\pm\Wurzel{2}}{t}[/mm]
>
> b) Bestimmung von f'_{t}(x):
> [mm]f'_{t}(x)=e^{-tx}*(200t^{2}x-100t^{3}x^{3})[/mm]
>
> c) Bestimmung der Hochpunkte: [mm]HP(\bruch{2}{t}/400e^{-2})[/mm]
>
> Sicherlich muss ich hier den Wendepunkt mit in meine
> Rechnung einbeziehen, denn dies ist ja die steilste stelle
> im Graphen. Und wenn ich das t so bestimme, dass in diesem
> Punkt die Steigung maximal 70° beträgt, gilt das ja auch
> für alle anderen Punkte im Graph. Jedoch fehlt mit dazu
> der Ansatz bei Aufgabenteil d) - Vielleich könnt ihr mir
> da weiterhelfen.
>
Sei [mm] W(2/t|f_t(2/t)) [/mm] der wendepunkt auf der positiven x-Achse.
Bestimme t so, dass die Wendetangente in W mit der x-Achse einen Winkel von 70° einschließt.
FRED
> DANKE schon mal im Voraus.
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