Nennerpolynom=char.Polynom ?! < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich werde weder aus dem Lunze noch aus unserem Skript zur RST1 ganz schlau: Das Nennerpolynom der Übertragungsfunktion [mm] G_0(s) [/mm] wird im Skript oft dem charakteristischen Polynom (det(sE-A)=...) gleichgesetzt.
MMn. sollte das ganze aber nur für ein System gelten, das vollständig beobacht- und steuerbar ist, oder? Denn falls ein SYS nicht beobacht- oder steuerbar ist, kommen die nicht beobacht- oder steuerbaren Eigenwerte [mm] "lambda_i" [/mm] ja gar nicht in der Übertragungsfunktion G(s) vor (, denn bei diesen ist [mm] c_i=0 [/mm] oder [mm] b_i=0 [/mm] [Lunze 1]). D.h. alleine die Ordnung des Nennerpolynoms von G(s) ist doch nur dann gleich der Ordnung des char.Polynoms, falls das SYS vollständig steuer- und beobachtbar ist und sonst eben kleiner. Sehe ich etwas falsch?
Im [Lunze 1] wird auch eine Andeutung macht, dass die beiden Polynome nicht immer gleich sind, aber dieser Punkt wird im zweiten Band anscheinend nicht wieder aufgegriffen.
Würde mich SEHR über eine Referenz oder umfassende Antwort freuen. Danke
Chris
P.s.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo gebbissimo,
zunächst mal ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Hallo zusammen,
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> ich werde weder aus dem Lunze noch aus unserem Skript zur
> RST1 ganz schlau: Das Nennerpolynom der
> Übertragungsfunktion [mm]G_0(s)[/mm] wird im Skript oft dem
> charakteristischen Polynom (det(sE-A)=...) gleichgesetzt.
jepp, das ist mir auch häufig begegnet
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> MMn. sollte das ganze aber nur für ein System gelten, das
> vollständig beobacht- und steuerbar ist, oder?
Da hast du recht. Eine Übertragungsfunktion gibt dir ja "nur" das Klemmenverhalten wieder. Also vom Eingang zum Ausgang oder von der "Steuerung" zum "Beobachter".
> Denn falls
> ein SYS nicht beobacht- oder steuerbar ist, kommen die
> nicht beobacht- oder steuerbaren Eigenwerte [mm]"lambda_i"[/mm] ja
> gar nicht in der Übertragungsfunktion G(s) vor (, denn bei
> diesen ist [mm]c_i=0[/mm] oder [mm]b_i=0[/mm] [Lunze 1]). D.h. alleine die
> Ordnung des Nennerpolynoms von G(s) ist doch nur dann
> gleich der Ordnung des char.Polynoms, falls das SYS
> vollständig steuer- und beobachtbar ist und sonst eben
> kleiner. Sehe ich etwas falsch?
Nein, du hast recht. In diesem Zusammenhang hilft dir eventuell der Begriff Minimalrealisierung einer Zustandsraumdarstellung weiter.
Darin sind ebenfalls nur die steuer- und/oder beobachtbaren Modi des Systems enthalten, und die Eigenwerte dieser minimalen Systemmatrix sind identisch mit den Polen des charakteristischen Polynoms.
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> Im [Lunze 1] wird auch eine Andeutung macht, dass die
> beiden Polynome nicht immer gleich sind,
wenn du z.B. bei der LaPlace Trafo die Anfangsbedingungen nicht als null ansetzt, kriegst du eine Übertragungsfunktion mit zwei Teilen. Der eine Teil gibt dir das Klemmenverhalten (steuer- und beobachtbar), der andere Teil spiegelt die Eigendynamik wider. Dabei können dann weitere Pole und Nullen auftauchen, die vom eingang eben nicht auf das System oder vom System eben nicht auf den Ausgang durchwirken.
> aber dieser Punkt
> wird im zweiten Band anscheinend nicht wieder
> aufgegriffen.
Nur ganz kurz im Zusammenhang mit Entkopplungsnullstellen glaube ich war das...Ich hatte dieses Thema auch vor ein paar Jahren intensiv begrübelt, und ich habe auch kein anderes Buch gefunden, dass mir das zur vollen Zufriedenheit erklärt hat. Zu empfehlen wäre da evtl. noch der "Föllinger" oder auch "Unbehauen".
Gruß Christian
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> Würde mich SEHR über eine Referenz oder umfassende
> Antwort freuen. Danke
> Chris
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> P.s.:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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