Neutrales element bzgl multipl < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 Fr 19.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | Es sei K:={(a, b) [mm] \in \IR^{2} [/mm] | a, b [mm] \in \IQ [/mm] }
Addition: (a, b) + (a', b') :=(a+a', b+b') für alle (a, b), (a', b') [mm] \in [/mm] K
Multiplikation: (a, b)*(a',b') := (aa'+2bb', ab'+ba') für alle (a, b), (a', b') [mm] \in [/mm] K
Zu zeigen: (K, +, *) ist ein Körper
Hinweis: inverses Element bzgl der Multiplikation: [mm] (a*(a^{2}-2b^{2})^{-1}, -b*(a^{2}-2b^{2})^{-1}) [/mm] |
Hallo,
ist schon lang her mit den Körpern  . Ich möchte nur mal wissen, was das neutrale Element bzgl der Multiplikation ist.
Also zu Zeigen ist:
(a, [mm] b)*e_{*}=(a, [/mm] b)
Dies ist ja genau dann der Fall, wenn:
(a, b)*(?, ??)=(a?+2b??, a??+b?)=(a, b)
Wie kann ich jetzt das inverse element finden? Irgendwie mit äquivalenzumformung... aber wie genau??
[mm] \gdw [/mm] a?+2b??=a
und a??+b?=b
so??? und wie gehts dann weiter???
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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Hallo Ali,
das ist eine nette Aufgabe, da das inverse Element der Multiplikation als Hinweis gegeben ist. Falls es sich um einen Körper handelt, muss stets gelten
a*a'=e
[a': inverses Element zu a, e: neutrales Element bzgl. der Multiplikation]
Damit kannst du ja e jedenfalls mal ausrechnen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 Fr 19.04.2013 | | Autor: | piriyaie |
> Hallo Ali,
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> das ist eine nette Aufgabe, da das inverse Element der
> Multiplikation als Hinweis gegeben ist. Falls es sich um
> einen Körper handelt, muss stets gelten
>
> a*a'=e
Das habe ich schon gemacht. So komme ich auf (1, 0). Dies ist auch das neutrale element bzgl der multiplikation. Mir geht es aber darum, dass ich das ganze auch gern mit einer äquivalenzumformung gemacht hätte. Ist das irgendwie möglich?
Eine professorin von mir hat mal das neutrale element mit äquivalenzumformungen berechnet. Geht das bei dieser aufgabe auch irgendwie??
Also das ich z.b. so anfange:
[mm] \gdw [/mm] a?+2b??=a
oder irgendwie so...
verstehst du was ich mein?
>
> [a': inverses Element zu a, e: neutrales Element bzgl. der
> Multiplikation]
>
> Damit kannst du ja e jedenfalls mal ausrechnen.
>
>
> Gruß, Diophant
danke schonmal.
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 Sa 20.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreibe statt Fragezeichen: e=(e1,e2) dann bilde nach den gegebenen Regeln (a,b)*(e1,e2)
dann hast du mit a=ersteKomp, b= 2te Komp. ein lineares GS mit den 2 Unbekannten e1 und e2, das man einfach löst.
gruss leduart
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