Neutrales und inverse Elemente < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Di 26.03.2019 | | Autor: | sae0693 |
| Aufgabe | Folgender Ring ist gegeben: [mm] (\IZ [/mm] / [mm] 3\IZ, [/mm] +, *).
a) Bestimme das neutrale Element der Addition
b) Bestimme die inversen Elemente der Addition
c) Bestimme das neutrale Element der Multiplikation |
Ich dachte mir dabei folgendes:
a) Das neutrale Element der Addition ist [0].
b) Die inversen Elemente der Addition sind [0], [1], [2]. Da bei einer Gruppe (und die additive Verknüpfung ist ja eine abelsche Gruppe) jedes Element invertierbar sein muss, müssten das ja alle Restklassen sein.
c) Das neutrale Element der Multiplikation ist [1].
Sind die Aussagen korrekt? Und falls nicht, könnt ihr mich verbessern?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Di 26.03.2019 | | Autor: | fred97 |
> Folgender Ring ist gegeben: [mm](\IZ[/mm] / [mm]3\IZ,[/mm] +, *).
> a) Bestimme das neutrale Element der Addition
> b) Bestimme die inversen Elemente der Addition
> c) Bestimme das neutrale Element der Multiplikation
> Ich dachte mir dabei folgendes:
>
> a) Das neutrale Element der Addition ist [0].
So ist es.
>
> b) Die inversen Elemente der Addition sind [0], [1], [2].
> Da bei einer Gruppe (und die additive Verknüpfung ist ja
> eine abelsche Gruppe) jedes Element invertierbar sein muss,
> müssten das ja alle Restklassen sein.
Sehr witzig. ......
Ich denke, dass die Aufgabe so gemeint ist : bestimme zu jedem Element des Ringes das jeweils zugehörige inverse Element der Addition.
>
> c) Das neutrale Element der Multiplikation ist [1].
So ist es.
>
> Sind die Aussagen korrekt? Und falls nicht, könnt ihr mich
> verbessern?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Di 26.03.2019 | | Autor: | sae0693 |
Und wie bestimme ich zu jedem Element des Ringes das jeweils zugehörige inverse Element der Addition?
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> Und wie bestimme ich zu jedem Element des Ringes das
> jeweils zugehörige inverse Element der Addition?
Hallo,
das tust Du, indem Du Dir überlegst, welches Element Du addieren mußt, damit Du das neutrale Element der Addition erhältst.
Beispiel:
Das inverse Element von [1] bzgl der Addition, geschrieben -[1], ist [2], denn es ist
[1]+[2]=[0].
Also iszt -[1]=[2].
Entsprechend für die anderen Elemente.
LG Angela
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