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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:17 Do 14.05.2009 | | Autor: | Arina |
Hallo zusammen!
Kann mir vllt jemand erklären wie das Newton Verfahren geht? Ich hab schon überall im Internet gelesen, aber so wie es dort geschrieben ist, verstehe ich nicht.
Also ich habe ein Polynom:
[mm] 4x^{2}+16.5x+\bruch{4000}{x}-\bruch{500}{x^{2}}+2
[/mm]
und die Ableitung dazu:
[mm] 8x^{4}+16.5x^{3}-4000x-1000
[/mm]
Jetzt will ich das Newton Verfahren anwenden.
Ich nehme z.B. x=7 und setzte die 7 jeweils in die Funktion und in ihre Ableitung. Dann verwende ich die Formel:
x-f(x)/f^-1(x)
und mache das so weiter.
Wann soll ich dann aufhören?
Ich weiß, dass die Lösung 7.393527696786916 ist. Mein 4. Versuch war 7.384299015, wenn ich weiter mache, dann steit der Wert wieder......
Hab kein Plan...
LG Arina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Do 14.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen!
> Kann mir vllt jemand erklären wie das Newton Verfahren
> geht? Ich hab schon überall im Internet gelesen, aber so
> wie es dort geschrieben ist, verstehe ich nicht.
> Also ich habe ein Polynom:
> [mm]4x^{2}+16.5x+\bruch{4000}{x}-\bruch{500}{x^{2}}+2[/mm]
> und die Ableitung dazu:
> [mm]8x^{4}+16.5x^{3}-4000x-1000[/mm]
>
> Jetzt will ich das Newton Verfahren anwenden.
> Ich nehme z.B. x=7 und setzte die 7 jeweils in die
> Funktion und in ihre Ableitung. Dann verwende ich die
> Formel:
> x-f(x)/f^-1(x)
> und mache das so weiter.
> Wann soll ich dann aufhören?
> Ich weiß, dass die Lösung 7.393527696786916 ist.
Das stimmt nicht. Die Lösung ist eine irrationale Zahl, und die von dir eben genannte Zahl ist nur ein Näherungswert mit 15 Nachkommastellen Genauigkeit.
> Mein 4.
> Versuch war 7.384299015, wenn ich weiter mache, dann steit
> der Wert wieder......
Das ist doch gut so, weil 7,38... kleiner ist als der andere (etwas genauere) Näherungswert.
Wann du aufhören sollst? Das hängt davon ab, welche Anforderungen du an die Genauigkeit des Näherungswertes stellst (und welche Genauigkeit dein verwendeter Rechenknecht zulässt).
Gruß Abakus
> Hab kein Plan...
>
> LG Arina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Do 14.05.2009 | | Autor: | Arina |
Ah ok, danke schön!
Gruß, Arina
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