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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:47 Sa 02.04.2005 | | Autor: | dark-sea |
Einen schönen guten Morgen!
Ich mache gerade meine Klausuren von den letzten 2 Jahren durch und komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Das Lösungsblatt lässt bei mir auch Fragen offen. Es wäre toll, wenn ihr mir helfen könntet!
f(x) = [mm] \bruch{2}{ x^{2} + 1,5} [/mm]
Die Aufgabe dazu:
Die erste Winkelhalbierende schneidet die Kurve in einem Punkt S. Bestimme die Koordinaten von S auf 3 Dezimalen gerundet mit dem Newtonverfahren. Gib die Hilfsfunktion für Newton an, den Startwert und die Eingabe in den GTR.
Mein Ansatz:
Erste Winkelhalbierende: y=x --> gleichsetzten mit Term:
--> x = [mm] \bruch{2}{ x^{2} + 1,5} [/mm]
--> x = x( [mm] x^{2} [/mm] + 1,5) = 2
--> [mm] x^{3} [/mm] + 1,5x - 2 = 0
--> g(x)= [mm] x^{3} [/mm] + 1,5x - 2
--> g'(x)= 3 [mm] x^{2} [/mm] +1,5
g(0)= -2 < 0 und g(1)= 0,5 > 0 Wieso brauche ich hier den Wert für g(1)?
Der Startwert ist angeblich [mm] x_{0} [/mm] = 0,8 Wie komme ich auf diesen Wert?
Die Eingabe in den GTR ist klar.
Vielen Dank im Voraus!
Gruß, dark-sea
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Guten Morgen,
> f(x) = [mm]\bruch{2}{ x^{2} + 1,5}[/mm]
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> Die Aufgabe dazu:
> Die erste Winkelhalbierende schneidet die Kurve in einem
> Punkt S. Bestimme die Koordinaten von S auf 3 Dezimalen
> gerundet mit dem Newtonverfahren. Gib die Hilfsfunktion für
> Newton an, den Startwert und die Eingabe in den GTR.
>
>
> Mein Ansatz:
> Erste Winkelhalbierende: y=x --> gleichsetzten mit Term:
>
> --> x = [mm]\bruch{2}{ x^{2} + 1,5}[/mm]
>
> --> x = x( [mm]x^{2}[/mm] + 1,5) = 2
Das "x=" ist ein kleiner Schönheitsfehler  (Ich weiß ja nicht wie penibel euer Mathelehrer ist.)
> --> [mm]x^{3}[/mm] + 1,5x - 2 = 0
>
> --> g(x)= [mm]x^{3}[/mm] + 1,5x - 2
>
> --> g'(x)= 3 [mm]x^{2}[/mm] +1,5
>
> g(0)= -2 < 0 und g(1)= 0,5 > 0 Wieso brauche ich hier
> den Wert für g(1)?
Die Funktion g ist stetig und das sie für 0 kleiner Null ist und für 1 größer Null heißt irgendwo dazwischen muß eine Nullstelle sein. Der Startwert sollte zumindest aus diesem Intervall mit der potentiellen Nullstelle sein. Es müsste nicht unbedingt 0.8 sein. Wegen g(0,7)<0 und g(0,9)> 0 aber sicher sinnvoll.
viele Grüße
mathemaduenn
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