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| Aufgabe | Bestimmen Sie nach dem Newton’schen Verfahren die Nullstelle der Funktion f(x)=cosx-x
auf 10 Dezimalstellen genau.
Beginnen Sie mit der Anfangsnäherung x0 = 1.
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Hallo, biete um einpaar Tipps bei dieser Aufgabe.
die algemeine Formel für Newton Verfahren ist ja [mm] g(x)=x-\bruch{f(x)}{f'(x)}
[/mm]
also leite ich ab und fange an: [mm] x-\bruch{cosx-x}{sin(x)-1}
[/mm]
und jetzt fange ich mit 1 an, also: [mm] 1-\bruch{cos(1-1)}{sin(1)-1}
[/mm]
soweit richtig?
gruß Alex
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> Bestimmen Sie nach dem Newton’schen Verfahren die
> Nullstelle der Funktion f(x)=cosx-x
> auf 10 Dezimalstellen genau.
> Beginnen Sie mit der Anfangsnäherung x0 = 1.
>
> Hallo, biete um einpaar Tipps bei dieser Aufgabe.
>
> die algemeine Formel für Newton Verfahren ist ja
> [mm]g(x)=x-\bruch{f(x)}{f'(x)}[/mm]
eher
[mm] x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}
[/mm]
da rekursiv
>
> also leite ich ab und fange an: [mm]x-\bruch{cosx-x}{sin(x)-1}[/mm]
hier fehlt ein minus vor dem sinus
>
> und jetzt fange ich mit 1 an, also:
> [mm]1-\bruch{cos(1-1)}{sin(1)-1}[/mm]
hier ein klammerfehler im zähler
[mm] x_{n+1}=x_n-\frac{cos(x_n)-x_n}{-sin(x_n)-1}
[/mm]
nun fängst du an mit [mm] x_0=1
[/mm]
>
> soweit richtig?
>
> gruß Alex
gruß tee
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Danke für die Korrektur,
also:
[mm] x_{n+1}=x_n-\frac{cos(x_n)-x_n}{-sin(x_n)-1}
[/mm]
mit [mm] x_0=1
[/mm]
[mm] x_{n+1}=1_n-\frac{cos(1_n)-1_n}{-sin(1_n)-1}
[/mm]
ist cos(1)=0 ?
sin(1)=1
also:
[mm] x_{n+1}=1-\frac{0-1}{1-1}
[/mm]
kommt 1 raus,
ich habe bestimmt einpaar Fehler gemacht, hoffe auf Hinweise.
Ich arbeite mich erst in dieses Thema ein biete die Elementaren Fehler zu entschuldigen!
gruß Alex
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> Danke für die Korrektur,
>
> also:
> [mm]x_{n+1}=x_n-\frac{cos(x_n)-x_n}{-sin(x_n)-1}[/mm]
> mit [mm]x_0=1[/mm]
> [mm]x_{n+1}=1_n-\frac{cos(1_n)-1_n}{-sin(1_n)-1}[/mm]
das hast du falsch verstanden 
[mm] x_0=1, [/mm] also ist dein n=0, somit
[mm] x_1=1-\frac{cos(1)-1}{-sin(1)-1}
[/mm]
>
> ist cos(1)=0 ?
cos(0)=1, aber andersrum gilts nicht
> sin(1)=1
schön wärs (manchmal)
> also:
>
> kommt 0 raus,
> ich habe bestimmt einpaar Fehler gemacht, hoffe auf
> Hinweise.
> Ich arbeite mich erst in dieses Thema ein biete die
> Elementaren Fehler zu entschuldigen!
übung macht den meister
>
> gruß Alex
>
>
>
>
>
gruß tee
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Komme leider nicht weiter, wie kann ich rausfinden was cos(1)=? ist und -sin(1)=? ist, sollte ich am besten mir den Verlauf an der Zeichnung anschauen?
gruß Alex
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Hallo,
$cos(1)$ und $sin(1)$ ist iwas unschönes.
Mein Taschenrechner spuckt inetwa soetwas aus: $cos(1)=0,5403023...$
Das Newton-Verfahren ist eh nur eine Näherung, da machen kleine Rundungsfehler von $cos(1)$ auch nicht mehr viel.
lg Kai
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$ cos(1) $ und $ sin(1) $ ist iwas unschönes.
Mein Taschenrechner spuckt inetwa soetwas aus: $ cos(1)=0,5403023... $
Das Newton-Verfahren ist eh nur eine Näherung, da machen kleine Rundungsfehler von $ cos(1) $ auch nicht mehr viel.
Wir dürfen leider kein Taschenrechner benutzen, kommt man da auch ohne Taschenrechner drauf?
gruß0 Alex
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Di 15.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, ohne TR oder Sin, cos Tabelle kannst du das nicht.
Dass Verbot geht sicher nur für andere Sachen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Di 15.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du wirst doch wohl nen taschenrechner haben. den stellst du auf rad tippst 1 ein und cos bzw. sin!
Wenn du keinen TR hast gibts mehrere umsonst im Netz, google danach.
Gruss leduart
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