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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Do 29.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, sitzte vor folgender Aufgabe und komme irgendwie nicht weiter!
gesucht wird eine Lösung der Gleichungen
sin(x) = [mm] e^{x} [/mm] -2 und cos(x) = x
wählen sie einen geeigneten Startwert und führen Sie jeweils vier Näherungsschritte mit dem Newtonverfahren zur Bestimmung der Lösung durch!
Was ist denn hier zu machen, bzw. wie ist vorzugehen?
lg Surfer
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> Hallo, sitzte vor folgender Aufgabe und komme irgendwie
> nicht weiter!
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> gesucht wird eine Lösung der Gleichungen
> sin(x) = [mm]e^{x}[/mm] -2 und cos(x) = x
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> wählen sie einen geeigneten Startwert und führen Sie
> jeweils vier Näherungsschritte mit dem Newtonverfahren zur
> Bestimmung der Lösung durch!
>
> Was ist denn hier zu machen, bzw. wie ist vorzugehen?
hallo Surfer,
ich nehme einmal an, dass dir wenigstens die Formel
bekannt ist, nach der man im Newton-Verfahren aus
einem Näherungswert [mm] x_k [/mm] den nächsten [mm] x_{k+1}
[/mm]
berechnet und was die dort vorkommenden Variablen
bedeuten.
Um einen geeigneten Startwert [mm] x_0 [/mm] zu finden, machst du
dir am besten eine grobe Skizze des Funktionsgraphen.
Mit Startwert [mm] x_0 [/mm] und Rekursionsformel berechnest
du dann [mm] x_1 [/mm] , [mm] x_2 [/mm] , [mm] x_3 [/mm] , [mm] x_4 [/mm] . Wenn du so weit kommst,
sollte eigentlich alles klar sein.
Beachte, dass für die Winkel das Bogenmass genommen
werden muss !
LG al-Ch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Do 29.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Rechne ich hier mit dem sinus oder mit [mm] e^{x}-2 [/mm] ?
und dann verwende ih die Formel
[mm] x_{n+1}= x_{n} [/mm] - [mm] \bruch{f(x_n}{f`_(x_n)}
[/mm]
Kann mir das jemand mal fürs erste Glied vormachen? x1 berechnen?
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Do 29.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Du musst Deine Gleichung umstellen zu [mm] $\sin(x)-e^x+2 [/mm] \ = \ 0$ und nunmehr die Funktion $f(x) \ = \ [mm] \sin(x)-e^x+2$ [/mm] betrachten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Do 29.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Dann würde es bei der cos(x) = x heißen f(x) = cos(x) - x
Da würde ich als Startwert [mm] x_{0} [/mm] = 1 wählen und es ergibt sich:
[mm] x_{1} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{cos(1) -1}{-sin(1) -1} [/mm] aber hierbei kommen komische Werte heraus oder wie mache ich jetzt weiter?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 Do 29.05.2008 | | Autor: | vivo |
> Dann würde es bei der cos(x) = x heißen f(x) = cos(x) - x
>
> Da würde ich als Startwert [mm]x_{0}[/mm] = 1 wählen und es ergibt
> sich:
> [mm]x_{1}[/mm] = 1 - [mm]\bruch{cos(1) -1}{-sin(1) -1}[/mm] aber hierbei
> kommen komische Werte heraus oder wie mache ich jetzt
> weiter?
>
> lg Surfer
ja das ist doch in ordnung so, und jetzt setzt du das ergebnis ein und immer so weiter ... bis du nahe genug an der nullstelle bist
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:50 Do 29.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Also mal zur Kontrolle, ob mein Vorgehen so stimmt!
Für [mm] x_{4} [/mm] erhält man bei f(x) = cos(x)-x -> f`(x) = -sin(x)-1
kommt [mm] x_{4} [/mm] = 0,7390851332 heraus
bei f(x) = sin(x) - [mm] e^{x}+2 [/mm] -> f`(x) = cos(x) - [mm] e^{x}
[/mm]
kommt [mm] x_{4} [/mm] = 1,054127124
lg Surfer
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Hallo,
alles richtig.
LG, Martinius
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