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| Aufgabe | Löse: y''=y'*y
y(0) = 0
y'(0) = 1 |
Hallo!
Obige Aufgabe.
Ich substituiere v(y) = y'
Dann bekomme ich: v'(y)*v(y)=y*v(y)
Weiters v'(y) = y. Dann integriere ich beide Seiten und Rücksubstituiere
Und bin bei: [mm] \bruch{y'}{c1+\bruch{y^2}{2}} [/mm] = 1. Das integriere ich nun nach x und bekomme nach bisschen Umformung:
[mm] y=\wurzel(2)*\wurzel(c1)*tan(\bruch{\wurzel(c1)*(x+c2)}{\wurzel(2)})
[/mm]
Das ist der Weg wie ihn Wolframalpha vorschlägt. Gibt es da was eleganteres (einfacheres)? Vor allem wenn ich jetzt den ganzen Spaß noch einmal ableiten darf für die Anfangsbedingung ist das doch recht Rechenintensiv.
Und das Tangensintegral muss man auch erst einmal erkennen.
Gibt es da nichts besseres? Irgendwie die Anfangswerte schon vorher in die Gleichungen einbauen hab ich mir gedacht.
Bin auch über jeden Link (YT-Tutorial etc.) dankbar damit ich solche Aufgaben besser verstehe.
Besten Dank!
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Hallo Epsilongroesser0,
> Löse: y''=y'*y
> y(0) = 0
> y'(0) = 1
> Hallo!
> Obige Aufgabe.
> Ich substituiere v(y) = y'
>
> Dann bekomme ich: v'(y)*v(y)=y*v(y)
> Weiters v'(y) = y. Dann integriere ich beide Seiten und
> Rücksubstituiere
> Und bin bei: [mm]\bruch{y'}{c1+\bruch{y^2}{2}}[/mm] = 1. Das
Hier kannst Du doch schon die Anfangsbedingungen einsetzen
und somit die Konstante c1 bestimmen.
> integriere ich nun nach x und bekomme nach bisschen
> Umformung:
>
> [mm]y=\wurzel(2)*\wurzel(c1)*tan(\bruch{\wurzel(c1)*(x+c2)}{\wurzel(2)})[/mm]
>
> Das ist der Weg wie ihn Wolframalpha vorschlägt. Gibt es
> da was eleganteres (einfacheres)? Vor allem wenn ich jetzt
> den ganzen Spaß noch einmal ableiten darf für die
> Anfangsbedingung ist das doch recht Rechenintensiv.
> Und das Tangensintegral muss man auch erst einmal erkennen.
> Gibt es da nichts besseres? Irgendwie die Anfangswerte
> schon vorher in die Gleichungen einbauen hab ich mir
> gedacht.
>
> Bin auch über jeden Link (YT-Tutorial etc.) dankbar damit
> ich solche Aufgaben besser verstehe.
>
> Besten Dank!
>
Gruss
MathePower
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Stimmt!
Hast du einen Tipp wie man sieht, dass das ein Tangens Integral ist?
Bzw. ich hab bei einem anderen DGL-BSP dieser Art: [mm] \int{\bruch{y'}{-e^{-y}+c1}}
[/mm]
Woran sehe ich, dass dies z.b. ein [mm] \bruch{ln(-(c1*e^{y})+1)}{c1} [/mm] werden soll oder wie würde ich das von Hand rechnen?
Besten Dank schon einmal.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 So 09.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Man sollte. Integranden der Form f'/f bis auf Konstanten erkennen,wegen ( lny)'= y'/y
Entsprechend [mm] (\sqrt(y))'
[/mm]
Gruß leduart
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