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Forum "Nichtlineare Gleichungen" - Nichtlineares Gleichungssystem
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Nichtlineares Gleichungssystem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Di 30.06.2009
Autor: cauchy

Hallo Leute,
ich sitze an der Ausarbeitung meines Mathe-Vortrags (Seminar zum Thema Geometrie) (Wir arbeiten mit dem Buch "Die euklidische Ebene und ihre Verwandten" von Heinz Lüneburg - vielleicht kennt das ja jemand von euch)

In einem Beweis (S. 153) steht nun:

"Folglich haben die beiden Gleichungen

$$ [mm] x_1+kx_2-2ux_3=0 [/mm]
[mm] x_1x_2-x_3^2=0$$ [/mm]

eine nicht triviale gemeinsame Lösung."

Es geht um den Schnittpunkt einer Geraden mit einem Kegelschnitt.
Mein Problem: Ich würde gerne die Lösung dieses Gleichungssystem angeben, weiß aber nicht wie man nichtlineare Gleichungssysteme löst! Kann mir jemand helfen?

VG, cauchy

        
Bezug
Nichtlineares Gleichungssystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Di 30.06.2009
Autor: schachuzipus

Hallo cauchy,

> Hallo Leute,
>  ich sitze an der Ausarbeitung meines Mathe-Vortrags
> (Seminar zum Thema Geometrie) (Wir arbeiten mit dem Buch
> "Die euklidische Ebene und ihre Verwandten" von Heinz
> Lüneburg - vielleicht kennt das ja jemand von euch)

;-)

>  
> In einem Beweis (S. 153) steht nun:
>  
> "Folglich haben die beiden Gleichungen
>
> [mm][/mm] [mm]x_1+kx_2-2ux_3=0[/mm]
>  [mm]x_1x_2-x_3^2=0[/mm][mm][/mm]
>  
> eine nicht triviale gemeinsame Lösung."
>  
> Es geht um den Schnittpunkt einer Geraden mit einem
> Kegelschnitt.
>  Mein Problem: Ich würde gerne die Lösung dieses
> Gleichungssystem angeben, weiß aber nicht wie man
> nichtlineare Gleichungssysteme löst! Kann mir jemand
> helfen?

Sind $k$ und $u$ irgendwie näher bestimmt?

Auf jeden Fall kannst du zB. die erste Gleichung nach [mm] $x_1$ [/mm] auflösen und in die zweite Gleichung einsetzen.

Damit bekommst du eine quadratische Gleichung in [mm] $x_2, x_3$, [/mm] welche du zB. nach [mm] $x_3$ [/mm] auflösen kannst. (quadrat. Ergänzung klappt ganz gut)

Dann hast du für [mm] $x_2$ [/mm] freie Wahl ...

Du könntest auch direkt zB. [mm] $x_2=1$ [/mm] setzen und [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_3$ [/mm] daraus berechnen ...

>  
> VG, cauchy

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Nichtlineares Gleichungssystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:05 Mi 01.07.2009
Autor: cauchy

Danke, das probier ich mal aus!
k ist ein Nichtquadrat und u ist einfach irgendeine Zahl.

Bezug
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